统筹规划分析和总结.docx

统筹规划

导语：人们在日常生活、工作中经常碰到一些事情，怎样才能把它们安排得更合理，事半功倍地办好事，这就是统筹学研究的问题。统筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。例如所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”。

例1：假设烙一个馅饼需要4分钟（每一面需要2分钟），1个烙饼锅每次正好可以烙两个馅饼，要烙97个馅饼至少需要多少个分钟？

讲解：97个馅饼，每两个一组，我们可以先烙好47组后，把剩下3个饼作为一组，这3个饼可以这样烙：先用2分钟烙好第一个馅饼和第二个馅饼的正面，再用2分钟烙好第一个馅饼反面和第三个馅饼的正面，最后用2分钟烙好第二个馅饼的反面和第三个馅饼的反面。烙3个饼子只需要6分钟。

所以烙97个馅饼至少需要时间：47×4+6=194（分钟）。

练习1：小红中午放学回家煮饭。淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子。小红要将饭、菜都煮好，最少需要多少分钟？

答案：小红可以先淘米再煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜、烧菜，最少需要时间：3+25=28（分钟）。

例2：10个人各提1只水桶，同时到水龙头前打水。设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，依此类推，注满第几个人的桶就需要几分钟。如果只有一只水龙头，适当安排这10个人的顺序，就可以使每个人所费时间的总和尽可能小，问这个总费时至少是多少分钟？

讲解：总费时是：

一号桶注水时间×10+二号桶注水时间×9+??+九号桶注水时间×2+十号桶注水时间

要使总费时最少，显然应该按注水时间从少多的顺序，安排先后顺序，尽可能让注水时间短的先打水，这个总费时至少是：1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1=220（分钟）。

练习2：理发室里有一位理发师，同时来了甲、乙、丙三位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要24、12和20分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使三人理发和等候所用时间的总和最少？三人所用的时间总和是多少？

解：12*3+20*2+24=100（分）

例3：网吧里有五台电脑同时出现故障，己知第一台到第五台修复时间依次为18、30、17、25、20分钟。现有两名工作效率相同的维修人员，怎样安排才能使得修复的时间最短？

讲解：因为（18＋30＋17＋25＋20）÷2＝55（分），从开始到结束，如果每人都连续维修

55分钟，可使修复时间最短。这样安排，若一人修需18、17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，所用的修复时间最短，都为55分钟。

练习3：网吧里有五台电脑同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18、30、17、25、20分钟，每台电脑停机一分钟造成经济损失5角。现有两名工作效率相同的维修人员，怎样安排才能使得修复的时间最短且经济损失最少？最少是多少？

［解］5×［（17×3＋18×2＋20）＋（25×2＋30）］＝935（角）

例4：右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间

（单位：分）。小明从A到B最快要几分钟？

［分析］我们采用分析排除法，将道路图逐步简化，从而找出最佳路线。

先观察从A到O有两条路，A－C－O用6分钟，A－F－O用7分钟，排除后者，可将

FO抹去，因为从A到B还有其它路线经过AF。接着观察从A到E还剩两条路，A—C—G

—E用12分钟，A—C—O—E用10分钟，排除前者，可将0G、GE抹去。

再观察从A到D还剩两条路，A—C—O—D用12分钟，A—F—H—D用13分钟，排除后者，可将AH、HD抹去。最后，从A到B还剩两条路，A—C—O—E—B用17分钟，AC—

O—D—B用16分钟，排除前者，可将OE、EB抹去。从而简化为走A—C—O—D—B，共用16分钟。

［解］1＋5＋6＋4＝16（分）

练习4：下图是一张道路图，每条路上的数是小王走这段路所需的时间（单位：分）。小王从A到B，最快需要几分钟？

解：15+11+10+12=48（分）

例5：有4辆汽车要派往七个地点运送货物，右图中的数字分别表示这七个地点完成任务需要的装卸工人数。如果装卸工可以跟车，那么最少安排多少名装卸工才能完成任务?讲解：跟车5人5*4+3+2+1=26（人）

练习：山