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7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：
10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2
x??snt
x??
s
n
t?n?1?
t?
均值=9.375，样本标准差s=4.11置信区间：
?x?t ?n?1?? s ,x?t ?n?1?? s ?
nn??? ?2 ?2 ?
n
n
?
?
?1??=0.95，n=16，t
?
2
?n?1?=t
0.025
?15?=2.13
?x?t
?n?1??
s ,x?t ?n?1?? s ?
?? ?2
?
?
?2 ?
nn=?9.375?2.13?4.11,9.375?2.13?4.11?=（7.18，11.57）
n
n
1616? ?
16
16
? ?
每包重量（g）96~9898~100100~102102~104104~106合计包数233474
每包重量（g）
96~98
98~100
100~102
102~104
104~106
合计
包数
2
3
34
7
4
50
已知食品包重量服从正态分布，要求：
x??snN?0,1
x??
s
n
N?0,1?
z?
样本均值=101.4，样本标准差s=1.829置信区间：
?x?z ? s ,x?z ? s ?
nn??? ?2 ?2 ?
n
n
?
?
1??=0.95，z?2=z
=1.96
0.025
? s s ?
?x?z ? ,x?z ? ?
nn? ?2 ?2 ?
n
n
=?101.4?1.96?1.829,101.4?1.96?1.829?=（100.89，101.91）
5050? ?
50
50
? ?
如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
N?0,1
N?0,1?
p?1
p?1?p?n
样本比率=（50-5）/50=0.9置信区间：
? p?1?p? p?1?p??
?p?z ? ,p?z ? ?
? ?2 n ?2 n ?
? ?
1??=0.95，z?2=z
=1.96
0.025
? p?1?p? p?1?p??
?p?z ? ,p?z ? ?
? ?2 n ?2 n ?
? ?
? 0.9?1?0.9? 0.9?1?0.9??
=?0.9?1.96? ,0.9?1.96?
?=（0.8168，0.9832）
? 50 50 ?
? ?
7.16已知：?=1000，估计误差E=200，?=0.01，z
0.012
=2.58
应抽取的样本量为：n?
(z?2)
(z
?
2
)2?
2
2.582?10002
2002
=167
7.22.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：来自总体1的样本 来自总体2的样本
x ?25
1121
1
1
2
x ?23
22
2
（1）设n
s2?16
1
?n ?100，求?
s2
2
?95%的置信区间；
?20
（2）设n ?n ?10，?2
??2，求?
?95%的置信区间；
1 2 1 2 1 2
（3）设n ?n ?10，?2
??2，求?
?95%的置信区间；
1 2 1 2 1 2
n
设
?10,n
?20，?2
??2，求?
?95%的置信区间；
1 2 1 2 1 2
n
设
?10,n
?20，?2
??2，求?
?95%的置信区间。
1 2 1 2 1 2
解：（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。
7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：
机器1
机器2
3.45
3.22
3.9
3.22
3.28
3.35
3.2
2.98
3.7
3.38
3.19
3.3
3.22
3.75
3.28
3.3
3.2
3.05
3.5
3.38
3.35
3.3
3.29
3.33
2.95
3.45
3.2
3.34
3.35
3.27
3.16
3.48
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