2020秋新人教版高中数学必修一第二章-一元二次函数、方程和不等式-复习课题型课思维导图.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式复习课

要点训练一等式的性质与不等式的性质

不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础,是证明不等式和解不等式的主要依据.主要以选择题的形式出现在试卷中.在学习时,应弄清性质的内在联系.运用不等式的性质时,要注意与等式的性质的区别,并注意不等式的性质成立的条件.

1.下列命题正确的有 ()

①若a1,则1a1;②若a+cb,则1a1b;③对任意实数a,都有a2≥a;④若ac2bc2,则

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:在①中,因为a1,所以1a1,所以①正确;在②中,若a+cb,可令a=1,c=1,b=-1,则有1a1b,故②错误;在③中,可取a=12,则a2a,故③错误;在④中,因为ac2bc2,而且c20,所以ab

答案:B

2.对于任意实数a,b,c,d,有以下命题:①若ab,c≠0,则acbc;②若ab,则ac2bc2;③若ab,则1a1b;④若ab0,cd,则acbd.其中真命题的个数是 (

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:当c0时,由ab,得acbc,因此命题①是假命题;当c=0时,虽然ab,但是ac2=bc2,所以命题②是假命题;命题③是假命题,例如a=3,b=-2不满足1a1b;命题④

答案:A

3.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km,写成不等式为8(x+19)2200;如果它每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为8x9(x-12).?

解析:原来每天行驶xkm,现在每天行驶(x+19)km,则不等关系“在8天内它的行程就超过2200km”写成不等式为8(x+19)2200;若每天行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多时间”写成不等式为8x9(x-12).

要点训练二基本不等式

基本不等式主要是解决最大值、最小值的问题,使用基本不等式解决问题时,要注意条件是否满足,同时注意等号能否取到,多次使用基本不等式,要注意等号能否同时成立.

1.若正数a,b满足2ab=2a+b,则a+8b的最小值是252

解析:因为正数a,b满足2ab=2a+b,

所以1b+1

所以a+8b=(a+8b)(1b+12a)=ab+4b

当且仅当4ba=ab,且2ab=2a+b,即a=52,b=

2.已知正数a,b,c满足a+b+c=2,求证:b2a+c2b

证明:因为a+b+c=2,

由基本不等式,得b2a+a≥2b,c2b+b≥2c,a2c+c≥2a,三式相加可得b2a+a+c2b+b+

所以b2a+c2b+a2c≥a+b+c,即b

要点训练三一元二次不等式及其解法

求解一元二次不等式常出现在试卷中,主要考查解一元二次不等式,应用一元二次不等式解决恒成立问题.解决这类问题,要注意与一元二次方程、二次函数相结合.对于含有参数的一元二次不等式,解题时应先看二次项系数的正负,再考虑判别式,最后分析两根的大小,要注意讨论.

1.不等式(1-x)(x-2)0的解集为 ()

A.{x|x1,或x2}

B.{x|1x2}

C.{x|x-2,或x-1}

D.{x|-2x-1}

解析:将不等式(1-x)(x-2)0化为(x-1)(x-2)0,解得1x2,所以解集为{x|1x2}.

答案:B

2.某摩托车生产企业上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆,本年度为适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆摩托车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间的解析式;

(2)为使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?

解:(1)由已知每辆摩托车投入成本增加的比例为x,

得本年度每辆摩托车投入成本为1×(1+x)万元,出厂价为1.2×(1+0.75x)万元,年销售量为1000×(1+0.6x)辆,

所以y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1000×(1+0.6x),即y=-60x2+20x+200(0x1).

(2)欲使本年度的利润比上年度有所增加,

则y-(1

解得0x13,即为使本年度的利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应在0x13

要点训练四利用作差法比较数(式)的大小

作差法比较数(式)的大小的理论依据是实数大小关系的基本事实,即要比较两个数(式)的大小,可以转化为比较它们的差