2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县隆市初级中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县隆市初级中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.tan60°

A.1 B.3 C.2 D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，

A.10sin40° B.10c

3.在△ABC中，∠C=90°，若AC

A.13 B.1010 C.3

4.如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα

A.(3,4)

B.(?3

5.在△ABC中，sinB

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

6.如图，AD是△ABC的高，若BD=2C

A.12

B.22

C.1

7.一副直角三角板按如图所示的方式放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠

A.3

B.12?43

8.如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3m的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角β为53°，再测得D点的俯角α为45°，则两幢楼房之间的水平距离大约为(参考数据：sin53°

A.9.75m B.9.5m C.92.5m

9.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tan

A.12

B.13

C.2

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥A

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.某河堤横断面如图所示，堤高AC=4米，迎水坡AB的坡比是1：2，则AB的长为

12.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC=

13.如图，在△ABC中，AB=BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE交B

14.如图①，桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，古代科学家徐光启在《农政全书》中曾用图画描绘过它，它的简化图如图②所示.若AB=AC，BC=1m，AD=1.2m，∠CAB=

15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△A

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

计算：3tan

17.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠C=

18.(本小题8分)

如图，Rt△ABC的斜边AB=10，sinA=35．

(1)用尺规作图作线段AB的垂直平分线l，分别交

19.(本小题9分)

动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到

20.(本小题10分)

如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东30°方向上，沿正东方向行走60m至观测点D，测得B在D的北偏西60°方向上，A在D的北偏西21°方向上，求A，B两点间的距离.(结果取整数，参考数据：sin39°≈0.63，co

21.(本小题10分)

如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i=1：1.为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β.已知tanα=2，tan

22.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD

23.(本小题12分)

图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm．

(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？

(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：tan60°=3，

故选：B．

根据60°的正切值是

2.【答案】B?

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

cosB

3.【答案】B?

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴A

4.【答案】B?

【解析】解：过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，如图所示．

∵OP=5，cosα