第八章 第1节 直线的方程 高考数学一轮复习.pptx

第八章第1节直线的方程

课标解读

衍生考点

核心素养

1.理解直线的倾斜角和

斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算

公式.

2.掌握直线方程的几种

形式(点斜式、两点式及一般式).

1.直线的倾斜角

与斜率

2.直线的方程

3.直线方程的综

合应用

数学运算

直观想象

内容要求

知识主干

1.直线倾斜角的定义

(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准x轴正向

与直线l向上_的方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角；

(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜

角为0°.

(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤a180°

知识主干

2.直线的斜率

(1)定义：一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，

斜率常用小写字母k表示，即k=tana,倾斜角是90的直线

斜率不存在.

(2)过两点的直线的斜率公式

经过两点P₁(xj,y₁),P₂(x₂,y₂)(x₁≠x₂)的直线的斜率公式为

名称

几何条件

方程

适用条件

点斜式

过点(xo,y),斜率为k

y-yo=k(x-x

与x轴不垂直的直线

斜截式

在y轴上的截距为b,

斜率为k

y=kx+b

两点式

过两点(x₁,y₁),(x₂,y₂)

X,y₁≠y₂)

与两坐标轴均不垂直

的直线

截距式

在x轴、y轴上的截

距分别为a,b(a,b≠0)

不过原点，且与两坐

标轴均不垂直的直线

般式

Ax+By+C=0

平面内所有直线

3.直线方程的五种形式

ABC.口

(2)若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为(A)

A.1B.4C.1或3D.1或4

(3)已知三点A(-3,-1),B(0,2),C(M,4)在同一直线上，则实

数m的值为m=2

(4)直线的斜率为从，且，,则直线l的倾斜角的取值范围是

例1(1)直线x+√3y+1=0

的倾斜角是D)

对点训练1(多选)若直线l:ax-y-b=0,1:bx-y+a=0,ab≠0,a≠b,则下列图形可能正确的是(AB)

ABCD

y=bx+a.

对于选项A,由l₁得a0,b0,由l₂得b0,a0,故A正确；

对于选项B,由l₁得a0,b0,由l₂得b0,a0,故B正确；

对于选项C,由l₁得a0,b0,由l₂得b0,a0,故C不正确；

对于选项D,由l₁得a0,b0,由l₂得b0,a0,故D不正确.故选

AB.

考点二直线的倾斜

角和斜率

解析：直线l₁:ax-y-b=0可化为y=ax-b,直线l₂:bx-y+a=0可化为

例2.写出下列直线的方程：

(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值

解(1)由题设知，该直线的余故可采用点斜式.

设倾斜角为a(O≤aπ),则

故所求直线方程；即x+3y+4=0或t-3y+4=0.

·

:

,

·

考点二直线的方程

(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12;

(2)由题设知直线在两坐标轴上的截距不为0.设直线方程

为直线过点(-3,4),所!,解得a=4或a=9.

故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0.

考点二直线的方程

(3)直线过点(5,10),且到原点的距离为5.

(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x-5=0,满足题意.当斜率存在时，设斜率为k,

则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+10-5k=0.由点到直线的距离公式，得

,解得k=故所求直线方程为3x-4y+25=0.综上可知，所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.

方法总结求直线方程的两种方法

由题意确定直线方程的形式，直接写出直线方程

第一步：设所求直线方程的某种形式

第二步：由条件建立关于所求参数的方程(组)

第三步：解方程(组)求出参数

第四步：把参数的值代入所设直线方程

待定系数法

直接法

求直线方程

解题攻略

练习2(多选)已知直线l过点(3,4),点A(-2,2),B(4,-2)到1的距离相等，

则1的方程可能是(BC)

A.x-2y+2=0B.2x-y-2=0

C.2x+3y