2023-2024学年四川省广安市友实学校、邻水县正大实验学校高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年四川省广安市友实学校、邻水县正大实验学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数(i+1)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.下列命题中正确的是(????)

A.零向量没有方向

B.共线向量一定是相等向量

C.若向量a,b同向，且|a|

3.若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是(????)

A.2α+β B.△ABD

4.已知三角形的边长分别为1，2，5，则它的最大内角的度数是(????)

A.90° B.120° C.135°

5.已知向量a=(?2,1)，b

A.8 B.?8 C.2 D.

6.在△ABC中，若sin2C+

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

7.衡量钻石价值的4C标准之一是切工.理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线.现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中△ABC为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且BC=2

A.14CA+2CD B.

8.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点E，F分别是AB，BC的中点，过点

A.42+45

B.4

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(1,

A.(a+b)⊥a B.向量a在向量b上的投影向量是?12a

10.若复数z满足：z(1?i)=i2013(其中i是虚数单位

A.z的虚部是?12 B.z?=?1

11.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O，G，H分别为三角形ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则

A.AH=2OM B.GA

12.“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积.其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为2r的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为2r的正方体的八分之一，图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是(????)

A.若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形

B.图2中阴影部分的面积为h2

C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为π：4

D.由棱长为2r

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a=(m,2)，b=(3

14.如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为2cm的正方形O′A′B

15.在△ABC中，AB=23，AC

16.已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为60°，则球表面积与圆台侧面积之比为______．

四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

设复数z1=2+ai(其中a∈R)，z2=4?3i，i

18.(本小题12分)

如图，在△ABC中AD=3AB，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示

19.(本小题12分)

如图是一个正四棱台ABCD?A1B1C1D1的石料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30

20.(本小题12分)

在①3(a?bcosC)=csinB，②S△ABC=BA?BC?

21.(本小题12分)

如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA?bsinB+14bsinC，cos

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：(i+1)i=?1+i，

所以该复数在复平面内对应的点为

2.【答案】D?

【解析】解：对于选项A，由零向量的定义知，零向量方向任意，所以选项A错误，

对于选项B，当共线向量方向相反时，它们肯定不是相等向量，所以选项B错误，

对于选项C，向量不能比较大小，所以选项C错误，

对于选项D，单位向量的模