2023-2024学年甘肃省兰州二中志果班高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年甘肃省兰州二中志果班高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共9小题，共46分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若曲线y=x2+ax+b在点(

A.a=1，b=1 B.a=?1，b=1

2.已知空间向量a=(1,2,3)，

A.4 B.5 C.26 D.

3.现有4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(????)

A.25 B.35 C.12

4.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(????)

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

5.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(????)

A.若a，b与α所成的角相等，则α//b B.若a/?/α，b/?/β，α/?/β，则a/?/b

6.已知直线l的方向向量a=(1,1,0)，平面α的一个法向量为n

A.120° B.60° C.30°

7.若函数f(x)=x(x

A.2或6 B.3或4 C.3 D.2

8.函数f(x)=12

A.5π12?32 B.π

9.已知空间中三点A(0,1,0)，

A.AB与AC是共线向量

B.与向量AB方向相同的单位向量是(255,?55,

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

10.对于函数f(x)=

A.f(x)在x=e处取得极大值1e

B.f(x)有两不同零点

C.

11.如图，AB是圆柱底面圆的直径，AF是圆柱的母线，点C为底面圆上一点，D为线段BC的中点，DE/?/AF，且A

A.当G为AB的中点时，平面FAC//平面EDG

B.当G为AB的中点时，直线GE与平面BEC所成角为π4

C.不存在点G，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知P(B|A)=1

13.已知向量OA=(0,1,1)

14.把一个周长为12?cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为______

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知空间直角坐标系中的三点A(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0

16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=axex，其中a0，且函数f(x)的最大值1e．

18.(本小题17分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，DE/?/BF，AD=DE=2，B

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=alnx+12x2?(a+1)x(a0)．

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查导数的运用，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，属于基础题．

求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．

【解答】

解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，

可得在点(0

2.【答案】C?

【解析】解：∵a⊥b，∴a?b=1+2x?9=0，解得x=4．

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本颞主要考查条件概率的问题，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型．

事件A表示男生甲被选中，事件B表示女生乙被选中，分别求出P(A)

【解答】

解：事件A表示男生甲被选中，事件B表示女生乙被选中，

则P(A)=C52C63

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查相互独立事件的判断，属于基础题．

分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．

【解答】

解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，

两点数和为7的所有可能为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，

P(甲)=16，P(乙)=16，P(丙)

5.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查空间内两直线，直线与平面，平面与平面间的位置关系，综合性强，方法灵活，属中档题．

根据题意，依