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同角三角函数基本关系式

§1.2.2同角三角函数的基本关系式2

1.任意角的三角函数的定义§同角三角函数的基本关系式复习与回顾3

2.三角函数的定义域§同角三角函数的基本关系式4

3.三角函数值的符号全正记忆:一全二正弦，三切四余弦§同角三角函数的基本关系式5

4.特殊角的三角函数值§同角三角函数的基本关系式6

引例已知：sina=0.8，填空：cosa=______哈哈~~~~~~~~我换了个马甲！小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！0.6±7

复习：三角函数的符号已知：sina=0.8，填空：cosa=______±0.6xyOsina、csca上正下负＋＋xyOcosa、seca右正左负＋＋xyOtana、cota奇正偶负－－－－＋－＋－8

已知：sina=0.8，填空：cosa=______在初中，我们学过以下三个三角公式：在初中，公式中的角为锐角！对任意角这些公式是否成立？±0.6还需重新证明！9

计算下列各式的值:问题探究(一)§同角三角函数的基本关系式称为平方关系称为倒数关系注:上面两种关系直接可以用三角函数定义得到.10

问题探究(二)§同角三角函数的基本关系式称为商数关系11

平方关系和商数关系sin2a+cos2a=(sina)2+(cosa)2yrxr∵y2+x2=r2，∴sin2a+cos2a=1a?RP(x，y)xyOr12

§同角三角函数的基本关系式同角三角函数基本关系式:称为平方关系称为倒数关系称为商数关系关于三种关系式1.“同角”的概念与角的表达形式无关.2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.13

同角三角函数的基本关系式平方关系：商数关系：倒数关系：学习数学公式需要做好哪几件事？第一件事：记住它！14

学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）15

公式成立的条件平方关系：商数关系：倒数关系：两边都有意义约定：（详见课本第24页倒数第5行）16

学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）熟悉公式的变形（换马甲）17

游戏：判断对错123456????±??sin2a+cos2a=1????27??18

学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）熟悉公式的变形（换马甲）熟悉公式的一些典型应用熟悉应用公式时的易错点19

公式运用三类题型已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。第一类题型20

公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana21

例题（一）例1已知：sina=-0.8，且a为第三象限角，求：cosa，tana，cota的值.解：∵a为第三象限角，∴cosa0，于是从而22

§同角三角函数的基本关系式例题讲解23

§同角三角函数的基本关系式基础训练24

§4.4同角三角函数的基本关系式(1)从解题的过程中发现:基本关系式的等价形式25

公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana26

解：∵cosa=m?(0，1]，∴a为第一、四象限角,当a为第一象限角时，sina0，于是例题（二）例2已知：cosa=m，且m?(0，1]，求tana．从而当a为第四象限角时，同理可得：不打草稿，你能否找出其中的错误？27

公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana??28

例题（二）例3已知：tana≠0，用tana表示sina.解：错在哪里？正难则反！29

练习已知：tana=2，填空：（1）（2）（3）分子分母同除以cosa2=2sin2a+2cos2a－34sina=sina?(sin2a+cos2a)230

公式运用三类题型三角函数式的化简第二类题型31

一、化简所谓化简，就是使表达式经过某种变形(如切化弦)，使结果尽可能的简单，能求值的一定要求值。32

例4：化简解：原式=33

练习：化简，⑴⑵34

例5：化简解：原式=35

练习：化简⑴⑵36

公式运用三类题型三角恒等式的证明第二类题型37

三角恒等式的证明:从一边证到另一边:有繁到简作差:从两边证都等于同一值38

§同角三角函数的基本关系式39

能力训练所以，原式成立.§同角三角函数的基本关系式40

例6：证明41

证法