2023-2024学年北京市第二外国语学院附中高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年北京市第二外国语学院附中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(1,?2)，b

A.53 B.35 C.

2.i是虚数单位，若复数(1?2i)(

A.2 B.?2 C.12

3.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为(????)

A.12 B.22 C.

4.已知向量a=(2,4),b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2b

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

6.如图，P是正方体ABCD?A1B1

A.DD1 B.AC C.A

7.已知两条直线m，n和平面α，那么下列命题中的真命题是(????)

A.若m⊥n，n?α，则m⊥α B.若m⊥n，n⊥α，则m/?/α

C.

8.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为

A.15 B.306 C.15

9.已知正方形ABCD的边长为1，点P是对角线BD上任意一点，则A

A.[?12,12] B.

10.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为棱AD、

A.22 B.55 C.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=

12.在△ABC中，若A=60°，b=1

13.在△ABC中，点D满足BD=4DC，若

14.已知l，m是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：

①l⊥m；②m//α；③

15.如图，若正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则异面直线AC与

16.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=1，给出下列三个结论：

①三棱锥A?BCE与F?ABC的体积相等；

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB=6，AC=23，BC=26，点D在边BC

18.(本小题14分)

如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1中，A1C与AC1交于点O，D为BC边上一点，D为B1C1

19.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AB/?/CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E

20.(本小题14分)

在△ABC中，3asinC=ccosA,c=2．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)再从条件(1)、条件(2)、条件(3)

21.(本小题13分)

设k是正整数，集合A至少有两个元素，且A?N*.如果对于A中的任意两个不同的元素x，y，都有|x?y|≠k，则称A具有性质P(k)．

(1)试判断集合B={1,2,3,4}和C=

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：∵a/?/b，∴?2x?4=0，解得x=?2．

2.【答案】B?

【解析】解：(1?2i)(a+i)=(a+2)+(1

3.【答案】C?

【解析】解：设圆锥和圆柱的底面半径为r，

因为圆锥的轴截面是等边三角形，

所以圆锥的母线长为l=2r，

则圆锥和圆柱的高为h=4r2?r2=3r，

所以圆锥的侧面积为S1=

4.【答案】A?

【解析】解：(a+kb)⊥(a?kb)，

则(a+kb)?(

5.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．

利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bco

【解答】

解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，

所以sin(B

6.【答案】B?

【解析】解：对于A，当P是A1C1的中点时，BP与DD1是相交直线；

对于B，根据异面直线的定义知，BP与AC是异面直线；

对于C，当点P与C1重合时，BP与AD1是平行直线；

对于D，当点P与C1

7.【答案】C?

【解析】解：对于A，若m⊥n，n?α，可得m/?/α或m?α或m与α相交，故A错误；

对于B，若m⊥n，n⊥α，则m/?/α或m?α，故B错误；

对于C，若m⊥α，n?α，则m⊥n，故C正确；

对于D，若m/?/α，

8.【答案】D?