2023-2024学年北京师大亚太实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年北京师大亚太实验学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若式子x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x2 B.x2 C.

2.下列计算正确的是(????)

A.a+b=a+b

3.判断下列四组数据，可以作为直角三角形三条边长的是(????)

A.0.3，0.4，0.5 B.3，4，5

C.3+n，4+n，5

4.如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是(????)

A.2

B.5

C.2.2

5.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=

A.16

B.18

C.20

D.24

6.如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为(????)

A.13厘米

B.17厘米

C.(5+12π)

7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在边AC上截取AD=AB，连接BD，过点A作AE⊥BD

A.1

B.2

C.3

D.5

8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF

A.①② B.②③ C.①③

二、填空题：本题共8小题，共18分。

9.比较大小：22______4.(填“”，“”或“=”

10.命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是??????，它是??????(填“真命题”或“假命题”)．

11.在△ABC中，AB=15，AC=13

12.如果x(x?6)=

13.矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点

14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图1)拼成的一个大正方形(如图2).设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则图2

15.如图，在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点(点P与点A，C不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，P

16.如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．

在点D的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；

③存在无数个中点四边形MNPQ

三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

计算：

(1)18?2

18.(本小题12分)

(1)已知x=22+7，y=22?

19.(本小题7分)

数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示：化简：(a?

20.(本小题8分)

已知：△ABC．

求作：直线AD，使得AD//BC．

作法：如图．

①分别以点A、点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；

②作直线MN交AC于点E；

③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；

④作直线AD．

所以直线AD就是所求作的直线．

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明．

证明：连接CD．

∵AE

21.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE/?/BD，DE/?/AC，CE和DE交于点E

22.(本小题7分)

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(B

23.(本小题6分)

小明在解方程24?x?8?x=2时采用了下面的方法：

(24?x?8?x)(24?x+8?x)=(24?x)2?(8?x)2

24.(本小题8分)

如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．

(1)计算∠AEF的度数；

(2)如图2，过点A

25.(本小题4分)

先化简，再求值：ab?1ab

26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，对于没有公共点