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第八章第1节直线的方程
课标解读
衍生考点
核心素养
1.理解直线的倾斜角和
斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算
公式.
2.掌握直线方程的几种
形式(点斜式、两点式及一般式).
1.直线的倾斜角
与斜率
2.直线的方程
3.直线方程的综
合应用
数学运算
直观想象
内容要求
知识主干
1.直线倾斜角的定义
(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准x轴正向
与直线l向上_的方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角;
(2)规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜
角为0°.
(3)范围:直线的倾斜角α的取值范围是0°≤a180°
知识主干
2.直线的斜率
(1)定义:一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率,
斜率常用小写字母k表示,即k=tana,倾斜角是90的直线
斜率不存在.
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点P₁(xj,y₁),P₂(x₂,y₂)(x₁≠x₂)的直线的斜率公式为
名称
几何条件
方程
适用条件
点斜式
过点(xo,y),斜率为k
y-yo=k(x-x
与x轴不垂直的直线
斜截式
在y轴上的截距为b,
斜率为k
y=kx+b
两点式
过两点(x₁,y₁),(x₂,y₂)
X,y₁≠y₂)
与两坐标轴均不垂直
的直线
截距式
在x轴、y轴上的截
距分别为a,b(a,b≠0)
不过原点,且与两坐
标轴均不垂直的直线
般式
Ax+By+C=0
平面内所有直线
3.直线方程的五种形式
ABC.口
(2)若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为(A)
A.1B.4C.1或3D.1或4
(3)已知三点A(-3,-1),B(0,2),C(M,4)在同一直线上,则实
数m的值为m=2
(4)直线的斜率为从,且,,则直线l的倾斜角的取值范围是
例1(1)直线x+√3y+1=0
的倾斜角是D)
对点训练1(多选)若直线l:ax-y-b=0,1:bx-y+a=0,ab≠0,a≠b,则下列图形可能正确的是(AB)
ABCD
y=bx+a.
对于选项A,由l₁得a0,b0,由l₂得b0,a0,故A正确;
对于选项B,由l₁得a0,b0,由l₂得b0,a0,故B正确;
对于选项C,由l₁得a0,b0,由l₂得b0,a0,故C不正确;
对于选项D,由l₁得a0,b0,由l₂得b0,a0,故D不正确.故选
AB.
考点二直线的倾斜
角和斜率
解析:直线l₁:ax-y-b=0可化为y=ax-b,直线l₂:bx-y+a=0可化为
例2.写出下列直线的方程:
(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值
解(1)由题设知,该直线的余故可采用点斜式.
设倾斜角为a(O≤aπ),则
故所求直线方程;即x+3y+4=0或t-3y+4=0.
·
:
,
·
考点二直线的方程
(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12;
(2)由题设知直线在两坐标轴上的截距不为0.设直线方程
为直线过点(-3,4),所!,解得a=4或a=9.
故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0.
考点二直线的方程
(3)直线过点(5,10),且到原点的距离为5.
(3)当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0,满足题意.当斜率存在时,设斜率为k,
则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+10-5k=0.由点到直线的距离公式,得
,解得k=故所求直线方程为3x-4y+25=0.综上可知,所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.
方法总结求直线方程的两种方法
由题意确定直线方程的形式,直接写出直线方程
第一步:设所求直线方程的某种形式
第二步:由条件建立关于所求参数的方程(组)
第三步:解方程(组)求出参数
第四步:把参数的值代入所设直线方程
待定系数法
直接法
求直线方程
解题攻略
练习2(多选)已知直线l过点(3,4),点A(-2,2),B(4,-2)到1的距离相等,
则1的方程可能是(BC)
A.x-2y+2=0B.2x-y-2=0
C.2x+3y
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