山东中学联盟2024届高考考前热身押题数学试题（解析版）.docxVIP

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数学

2024．5

注意事项:

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设随机变量，，则函数无零点的概率为（）

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得，结合正态分布曲线的对称性，即可求解.

【详解】由函数无零点，所以，解得，

又由，所以.

故选：B.

2.已知复数满足，则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，得到，结合复数的概念，即可求解.

【详解】由复数，可得，

所以，所以的虚部是.

故选：A.

3.已知等差数列的公差为，前项和为．设甲：；乙：是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】利用公差，如，，，，…，0，1，2，…与，可判断结论.

【详解】若公差，如数列，，，，…，0，1，2，…，则数列的前项和先减再增；

若是递增数列，如，则为常数列也为等差数列，且；

所以甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件，故D项正确.

故选：D.

4.已知函数是偶函数，则的值是（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用偶函数可得，可求的值.

【详解】因为函数是偶函数，所以，

即，

所以，所以，即，故A正确.

故选：A.

5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且，则的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得到，且，在中，利用余弦定理求得，得到，结合，利用离心率的定义，即可求解.

【详解】由以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，可得，

又由，

在中，由余弦定理，所以，

所以，所以，离心率.

故选：B.

6.已知，，且，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】A选项，根据的妙用进行求解；B选项，对原条件直接使用基本不等式，即可求解；C选项，将待证明表达式消去一个字母，构造函数，利用导数知识解决；D选项，结合B选项的分析可解决.

【详解】因为，所以，

对于A项：，

当且仅当时取得等号，从而在，时，故A错误；

对于B项：因为，所以，

，当时取得等号，此时，故B错误；

对于C项：因为，所以，所以，

于是等价于，等价于，

构造函数，，

所以在上单调递增；

所以恒成立，所以不等式成立，故C正确；

对于D项：根据B选项的分析，，

则，即，

当时取得等号，此时，故D错误.

故选：C

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用两角和的正弦公式求出，再根据结合两角和差的余弦公式化简即可得解.

【详解】，

，

所以.

故选：D.

8.已知函数，均是定义在上的连续函数，为的导函数，且，，若为奇函数，则下列说法正确的是（）

A.是周期函数 B.为奇函数

C.关于对称 D.存在，使

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用赋值法变换给定等式可得及，再结合奇函数及等差数列通项求解、复合函数求导求解判断即得.

【详解】函数，均是定义在上的连续函数，①，

②，将②式中换为得③，

①+③得，则的图象关于点中心对称；

将②式中换为得：④，

①-④得：，因此不是奇函数，B错误；

，即，所以关于对称，C正确；

由及为奇函数，得，

即，而，，则，

当时，数列是首项为3，公差为6的等差数列，

则，

当时，数列是首项为6，公差为6的等差数列，

则，因此时，，显然满足上式，

即，，显然无周期性，且无解，AD错误.

故选：C

【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，

①存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.

②存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形．已知抛物线，阿基米德三角形，弦过的焦点，其中点在第