六年级奥数培优讲义.pdf

  1. 1、本文档共91页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

第一讲等差数列

知识要点与学法指导:

这一讲我们主要学习简单的数列求和,所用知识是等差数列的求和公式和等差数列等概

念。

数列:按一定次序排列的数叫数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫

做第1项(首项)、第2项……第n项(末项)。

等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个

常数,那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。

数列求和公式:

和=(首项+末项)×项数÷2

用字母表示为s=(a+a)×n÷2

1n

项数=(末项-首项)÷公差+1

用字母表示为n=(a-a)÷d+1

n1

末项=首项+公差×(项数-1)

用字母表示为an=a1+d×(n-1)

例1计算:3+6+9+……+90

【分析与解】

这是一个公差为3的等差数列,求和是多少,这个数列的首末两项和是3+90=93,而

第二项与倒数第二项的和是6+87=93,可以发现,与首末等距离的两项的和都是93,于是

可以想到,求这个数列的和,只要用首末两项的和乘以项数再除以2就可以了。但项数并不

能直接看出来,需要用(末项-首项)÷公差+1计算出来。

项数:(90-3)÷3+1

=87÷3+1

=29+1

=30

原式=(3+90)×30÷2

=93×30÷2

=1395

试一试1

计算:19+22+25+28+……+313

例2试求大于100而小于200的所有4的倍数之和。

【分析与解】

每4个连续数必有一个数是4的倍数,大于100又是4的倍数的第一项是104,小于200

又是4的倍数中最大的一个是200-4=196即末项,这个数列的公差是4,通过首项、末项

和公差可以求出项数。这个数列即:104、108……196

项数:(196-104)÷4+1

=92÷4+1

=23+1

=24

数列和:(104+196)×24÷2

=300×24÷2

=3600

答:大于100而小于200的所有4的倍数和是3600。

试一试2

求大于100而小于200所有5的倍数的和。

例3下面的一列数是不是等差数列?求出它的第90项。

2+54+86+118+1410+17……

【分析与解】

判断上面一列数是不是等差数列,可以分两步观察,做出分析,先分析第一个加数,再

分析第二个加数,如果两个加数分别处在等差数列之中,那么它们的和一定是等差数列。

2+5

4+8

6+11

8+14

10+17

……

第一个加数2、4、6、8、10、……是等差数列;

第二个加数5、8、11、14、17、……是等差数列;

题中给的一列数是等差数列。

第90项的第一个加数是:2+(90-1)×2=180

第二个加数是:5+(90-1)×3=272

第90项是:180+272

答:第90项是180+272。

试一试3

文档评论(0)

武松 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档