2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高模式）（含解析）.docxVIP

2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高模式）

姓名：___________班级：___________

一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．【2021-北京数学高考真题】已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2．【2021-全国新高II卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．【2023-天津卷数学真题】“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）

A.24 B.26 C.28 D.30

5．【2023-北京数学乙卷高考真题】下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

6．【2021-新高考Ⅰ卷】已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A. B. C. D.

7．【2021-天津卷】函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

8．【2021-天津卷】已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.3

二．多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

9．【2021-新高考Ⅰ卷】已知点在圆上，点、，则（）

A.点到直线的距离小于

B.点到直线的距离大于

C.当最小时，

D.当最大时，

10．【2021-全国新高II卷】设正整数，其中，记．则（）

A. B.

C. D.

11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知为坐标原点，点，，，，则（）

A B.

C. D.

三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．【2023-北京数学乙卷高考真题】已知函数，则____________．

13．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．

14．【2022-北京数学高考真题】己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：

①的第2项小于3；②为等比数列；

③为递减数列；④中存在小于的项．

其中所有正确结论序号是__________．

四．解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

15．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】已知在中，．

（1）求；

（2）设，求边上的高．

16．【2022-全国甲卷数学高考真题】记为数列的前n项和．已知．

（1）证明：是等差数列；

（2）若成等比数列，求的最小值．

17．【2021-全国甲卷（理）】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

18．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．

（1）求证：//平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

19．【2021-北京数学高考真题】已知函数．

（1）若，求在处切线方程；

（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值．

2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高模式）

【参考答案】

1．答案：B

解析：

由题意可得：，即.

故选：B.

2．答案：A

解析：

，所以该复数对应的点为，

该点在第一象限，

故选：A

3．答案：B

解析：

由，则，当时不成立，充分性不成立；

由，则，即，显然成立，必要性成立；

所以是的必要不充分条件.

故选：B

4．答案：D

解析：

如图所示，在长方体中，，，

点为所在棱上靠近点的三等分点，为所在棱的中点，

则三视图所对应的几何体为长方体去掉长方体之后所得的几何体，

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，

其表面积为：.

故选：D.

5．答案：C

解析：

对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故A错误；

对于B，因为在上单调递增，在上