人教版初中八年级下册数学精品授课课件 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形 第2课时 正方形的判定 第2课时 正方形的判定.pptVIP

1证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又EA=EC,∴EO⊥AC.即BD⊥AC.∴四边形ABCD是菱形.（2）∵∠DAC=∠EAD＋∠AED,而∠1=∠EAD＋∠AED,∴∠DAC=∠1.∴OA=OD.又四边形ABCD是菱形,∴AC=2OA=2OD=BD.∴四边形ABCD是正方形.课后作业3.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB．（2）若∠ADC＝90?，求证：四边形PMDN是正方形．CABDMNP课后作业证明：（1）∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2.又AB=CB,BD=BD,∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB.CABDMNP12课后作业（2）∵∠ADC=90°，PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠ADC=∠PMD=∠PND=90°.∴四边形PMDN是矩形.又由（1）可知：BD是∠ADC的角平分线,∴PM=PN.∴四边形OMDN是正方形.正方形的判定第十八章平行四边形正方形的自我介绍:在四边形的大家庭中,我有四个兄弟．老大是平行四边形,它性格温和；老二是矩形,它稳重大方,江湖上人称长方形；老三是菱形,它活泼可爱.我就是正方形老四,我集三位大哥的优点于一身,人见人爱．回顾导入到目前为止,我们已经认识了四边形大家庭的成员,前一课时,我们大致介绍了矩形、菱形、平行四边形与正方形的关系,并给出了下面的结构图．回顾导入平行四边形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角正方形可以看到矩形、菱形各添加一个条件都能得到正方形,那么这个是否可以证明呢?我们这节课来看下．回顾导入平行四边形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角正方形我们来看下面这个问题:正方形的判定探究点1.有一组邻边相等的矩形是正方形把一张矩形的纸片按图中那样折一下,是否可以截出正方形纸片?正方形的判定探究点1.有一组邻边相等的矩形是正方形答案是肯定的,它的依据就是有一组邻边相等的矩形是正方形．下面我们进行证明：ADBC已知：矩形ABCD中，AB=BC.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AB=DC,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又AB=BC,∴AB=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是正方形.归纳总结：有一组邻边相等的矩形是正方形探究点正方形的判定我们再来看一个问题:正方形的判定探究点2.有一个角是直角的菱形是正方形把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图),能否得到正方形?正方形的判定探究点2.有一个角是直角的菱形是正方形可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一个角,就能得到正方形．正方形下面我们进行证明:ADBC已知：菱形ABCD中，∠A=90°.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形.∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C,∠B=∠D.又∠A=90°,∴易得∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴四边形ABCD是正方形.归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形探究点正方形的判定正方形的判定探究点在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他判定正方形的方法呢?大家想一想．正方形的判定对角线相等的菱形是正方形从四边形出发（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形从平行四边形出发（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四