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中考数学《圆的综合》专题训练(含有答案)

1．如图，：AB是的直径：BC是弦，于点E，交于点．

(1)请写出三个不同类型的正确结论

(2)连结CD，设试找出与之间的一种关系式并给予证明．

2．如图，，在中以为直径的交于点交的延长线于点．

(1)求证点为线段的中点．

(2)若求的半径及阴影部分的面积．

3．如图，为的直径点在上延长至点使．延长与的另一个交点为连结．

(1)求证

(2)若求的长．

4．请仅用无刻度的直尺完成下列作图不写作法保留作图痕迹

(1)如图1，与是圆内接三角形画出圆的一条直径．

(2)如图2，是圆的两条弦且不相互平行画出圆的一条直径．

5．如图，是的直径点D在的延长线上点C在上．

(1)求证是的切线

(2)若的半径为6求点A到所在直线的距离．

6．如图，点C在以为直径的上过C作的切线交的延长线于E于D连接．

(1)求证

(2)若求直径的长．

7．如图，已知以的直角边为直径作交斜边于点连接并延长交的延长线于点连接点为的中点连接．

(1)求证是的切线

(2)若的半径为6求的长．

8．如图，是半圆的直径为半圆上的点(不与重合)连接点为的中点过点作交的延长线于点连接交于点．

(1)求证是半圆的切线

(2)若求半圆的半径及的长．

9．如图，AB为的直径C为BA延长线上一点CD是的切线D为切点于点E交CD于点F．

(1)求证

(2)若求EF的长．

10．如图，所示是的直径点在上点在上的延长线交于点．

(1)在的延长线上取一点使求证是的切线

(2)若求图中阴影部分的面积．

11．如图，内接于为的直径为延长线上一点连接过作交于点交于点．

(1)求证为圆的切线

(2)若求的长．

12．如图，四边形是的内接四边形．

(1)求的度数

(2)求的度数．

13．如图，四边形是的内接四边形且对角线为的直径过点A作与的延长线交于点E且平分．

(1)求证是的切线

(2)若的半径为5求的长．

14．如图，在正方形中有一点P连接旋转到的位置．

(1)若正方形的边长是8．求阴影部分面积

(2)若求的长．

15．如图，是的直径垂直于弦于点E且交于点DF是延长线上一点若．

(1)求证是的一条切线

(2)若求的长．

16．如图，是的外接圆切于点与直径的延长线相交于点．

(1)如图，①若求的大小

(2)如图，②若求的大小．

17．已知如图，直线交于AB两点是直径平分交于D过D作于E．

(1)求证是的切线

(2)若求的半径．

18．已知四边形内接于是的中点于与及的延长线分别交于点且．

(1)求证

(2)如果求的值．

参考答案与解析

1．(1)见解析

(2)关系式为证明见解析

【分析】（1）是的直径是弦于本题满足垂径定理．

（2）连接根据四边形为圆内接四边形可以得到．

【解析】（1）解不同类型的正确结论有

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨是等腰三角形

⑩等等．

（2）如图，连接

与之间的关系式为

证明为圆的直径

①

又四边形为圆内接四边形

②

②①得

∵

即

∴．

【点评】本题考查了圆的一些基本性质且有一定的开放性垂径定理圆内接四边形的性质掌握圆的相关知识．

2．(1)见解析

(2)半径为3

【分析】（1）连结可得已知根据等腰三角形三线合一的性质即可得证点为线段的中点

（2）根据已知条件可证得到且是等腰三角形进