函数应用零点二分法知识点和练习.docVIP

(完整word版)(整理)函数应用零点二分法知识点和练习.

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一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念:对于函数SKIPIF10，把使SKIPIF10成立的实数SKIPIF10叫做函数SKIPIF1〈0的零点。

2、函数零点的意义:函数SKIPIF10的零点就是方程SKIPIF1〈0实数根，亦即函数SKIPIF10的图象与SKIPIF1〈0轴交点的横坐标。

即：方程SKIPIF1〈0有实数根SKIPIF1〈0函数SKIPIF1〈0的图象与SKIPIF10轴有交点SKIPIF1〈0函数SKIPIF10有零点．

3、函数零点的求法：

eq\o\ac（○，1）(代数法）求方程SKIPIF1〈0的实数根；

eq\o\ac(○，2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数SKIPIF10的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、基本初等函数的零点：

①正比例函数SKIPIF10仅有一个零点。

②反比例函数SKIPIF10没有零点。

③一次函数SKIPIF10仅有一个零点。

④二次函数SKIPIF10．

（1）△＞０，方程SKIPIF1〈0有两不等实根，二次函数的图象与SKIPIF1〈0轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2)△＝０，方程SKIPIF10有两相等实根，二次函数的图象与SKIPIF10轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程SKIPIF1〈0无实根，二次函数的图象与SKIPIF1〈0轴无交点,二次函数无零点．

⑤指数函数SKIPIF10没有零点。

⑥对数函数SKIPIF10仅有一个零点1。

⑦幂函数SKIPIF1〈0，当SKIPIF1〈0时，仅有一个零点0，当SKIPIF10时,没有零点。

5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数）,函数先把SKIPIF10转化成SKIPIF10，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数SKIPIF1〈0（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数SKIPIF10零点的个数。即f（x)=g(x)的解集??f(x)的图像和g(x)的图像的交点。

6、选择题判断区间SKIPIF1〈0上是否含有零点，只需满足SKIPIF1〈0。

7、确定零点在某区间SKIPIF10个数是唯一的条件是：①SKIPIF10在区间上连续，且SKIPIF10②在区间SKIPIF10上单调。

8、函数零点的性质:

从“数的角度看：即是使SKIPIF10的实数；

从“形”的角度看:即是函数SKIPIF10的图象与SKIPIF10轴交点的横坐标;

若函数SKIPIF1〈0的图象在SKIPIF10处与SKIPIF10轴相切，则零点SKIPIF1〈0通常称为不变号零点；

若函数SKIPIF10的图象在SKIPIF10处与SKIPIF10轴相交，则零点SKIPIF1〈0通常称为变号零点．

9、二分法的定义

对于在区间SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0上连续不断，且满足SKIPIF10的函数SKIPIF10,通过不断地把函数SKIPIF1〈0的零点所在的区间一