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六年级奥数-抽屉原理(一)

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第29讲抽屉原理（一）

一、知识要点

如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干.如果把4封信投到3个邮箱中,那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信.如果把3本联练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册.这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”.

基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素.（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素.

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉,指出元素.b、把元素放入（或取出）抽屉.C、说明理由,得出结论.

本周我们先来学习第（1）条原理及其应用.

二、精讲精练

【例题1】某校六年级有学生367人,请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素.把367个元素放到366个抽屉中,至少有一个抽屉中有2个元素,即至少有两个学生的生日是同一天.

平年一年有365天,闰年一年有366天.把天数看做抽屉,共366个抽屉.把367个人分别放入366个抽屉中,至少在一个抽屉里有两个人,因此,肯定有两个学生的生日是同一天.

练习1：

1、某校有370名1992年出生的学生,其中至少有2个学生的生日是同一天,为什么？

2、某校有30名学生是2月份出生的,能否至少有两个学生生日是在同一天？

3、15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生？

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【例题2】某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

首先考虑买书的几种可能性,买一本、二半、三本共有7种类型,把7种类型看成7个抽屉,去的人数看成元素.要保证至少有一个抽屉里有2人,那么去的人数应大于抽屉数.所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书.

买书的类型有：

买一本的：有语文、数学、外语3种.

买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种.

买三本的：有语文、数学和外语1种.

3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉,要保证一定有两位同学买到相同的书,至少要去8位学生.

练习2：

1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书.买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的.,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书.每个学生从中任意借两本,那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子,颜色有绿、红、黄三种,问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？

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【例题3】一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种.问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有1副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套.再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的,以此类推.

把四种颜色看成是4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有一副就要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套.根据抽屉原理,只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的.以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有

5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的.

练习3：

1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种.问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？

2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只.颜色有白、黑、蓝三种.问：最少要摸出多少只袜子,才能保证有3双同色的？

3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只.每次从布袋中拿出一只袜子,最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？

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