江西财大2010年线性代数03043试卷C及答案.doc

江西财经大学

2009－2010学年第二学期期末考试试卷

试卷代码：03043C授课课时：48考试用时：150分钟

课程名称：线性代数适用对象：本科

试卷命题人何明试卷审核人盛积良

［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］

一、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，共15分。〕不写解答过程。

1.行列式的展开式中的系数是_________；

2.3阶矩阵的特征值为0，1，2，那么__________；

3.向量组的秩为______；

4.设，假设3阶非零方阵满足，那么；

5.设3阶可逆方阵有特征值2，那么方阵有一个特征值为_________。

二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每题3分，共15分。〕

1.是阶方阵，是其伴随矩阵，那么以下结论错误的选项是【】

.假设是可逆矩阵，那么也是可逆矩阵；

.假设不是可逆矩阵，那么也不是可逆矩阵；

.假设，那么是可逆矩阵；

.。

2.设，假设，那么=【】

.；.；

.；..

3.是维向量组线性相关的【】

4．设是的根底解系，那么该方程组的根底解系还可以表示为【】

A．的一个等价向量组；

B.的一个等秩向量组；

C.；

D..

5.是齐次线性方程组(为矩阵)的根底解系，那么【】

A．B．C．D．

三、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分〕。

计算行列式

四、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分〕。

求解矩阵方程

.

五、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分〕。

，求及。

六、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分〕

设向量组的秩为2，求

求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

七、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分〕

根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组

八、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分〕

设是矩阵的一个特征向量。

求参数的值；

〔2〕求对应于的所有特征向量。

九、证明题〔本大题共2小题，每题5分，共10分〕

(1)设都是n阶矩阵，且可逆，证明与相似；

(2)设，证明向量组线性相关。

江西财经大学

2009－2010学年第二学期期末考试试卷答案

试卷代码：03043C授课课时：48考试用时：150分钟

课程名称：线性代数适用对象：本科

试卷命题人何明试卷审核人盛积良

［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］

一、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，共15分。〕不写解答过程。

1.2；2.21；3.3；4.-4；5.1/4。

二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每题3分，共15分。〕

1.D2.A3.A4.C5.B

三、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分〕。

四、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分〕。

求解矩阵方程

.

解：由得-------------------------------------------------2分

-----------------------------------------------------------------4分

做行初等变换-------------------------------------------------------5分

----------------------8分

------------------------------------------------------------10分

五、计算题〔要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分〕。

，求及。

解：----------------------------------------------------------------------------------2分

=--------------------------------------------------------------------