新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧专题46古典概型与概率的基本性质(原卷版+解析).docxVIP

专题46古典概型与概率的基本性质

【考点预测】

知识点1、随机事件的概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用表示.

知识点2、古典概型

（1）定义

一般地，若试验具有以下特征：

①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

（2）古典概型的概率公式

一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率.

知识点3、概率的基本性质

（1）对于任意事件都有：．

（2）必然事件的概率为，即；不可能事概率为，即．

（3）概率的加法公式：若事件与事件互斥，则．

推广：一般地，若事件，，…，彼此互斥，则事件发生（即，，…，中有一个发生）的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即：．

（4）对立事件的概率：若事件与事件互为对立事件，则，，且．

（5）概率的单调性：若，则．

（6）若，是一次随机实验中的两个事件，则．

【方法技巧与总结】

1、解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数与事件中所包含的基本事件数．

因此要注意清楚以下三个方面：

(1)本试验是否具有等可能性；

(2)本试验的基本事件有多少个；

(3)事件是什么．

2、解题实现步骤：

(1)仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；

(2)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件；

(3)分别求出基本事件的个数与所求事件中所包含的基本事件个数；

(4)利用公式求出事件的概率．

3、解题方法技巧：

(1)利用对立事件、加法公式求古典概型的概率

(2)利用分析法求解古典概型．

①任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和．

②求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举法、列表法和树状图法．

【题型归纳目录】

题型一：简单的古典概型问题

题型二：古典概型与向量的交汇问题

题型三：古典概型与几何的交汇问题

题型四：古典概型与函数的交汇问题

题型五：古典概型与数列的交汇问题

题型六：古典概率与统计的综合

题型七：有放回与无放回问题的概率

题型八：概率的基本性质

【典例例题】

题型一：简单的古典概型问题

例1．（2023·全国·高三专题练习（理））池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：

9533

9522

0018

7472

0018

3879

5869

3281

7890

2692

8280

8425

3990

8460

7980

2436

5987

3882

0753

8935

据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（????）

A． B． C． D．

例2．（2023·全国·高三专题练习（理））假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93281245856968343125??73930275564887301135据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为（????）

A．0.50 B．0.45 C．0.40 D．0.35

例3．（2023·河北·武安市第一中学高三阶段练习）一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸一个球．用模拟实验的方法，让计算机产生1～9的随机数，若1～4代表白球，5～9代表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数：

917??966??191??925??271??932??735??458??569??683

431??257??393??627??556??488??812??184??537??989

则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（????）

A． B． C． D．

变式1．（2023·全国·高三专题练习（文））从3名男生和2名女生中随机选取3人参加书法展览会，则选取的3人中至少有2名男生的概率为（????）

A． B． C． D．

变式2．（2023·江苏·南京市秦淮中学高三阶段练习）我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法：筹算.筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的.据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.即