盐的贮存分析和总结.docx

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盐堆稳定性问题

摘要

本文要解决的是如何堆放盐的问题，即在绝对安全的情况下，求盐堆的最大高度。本文从宏观的角度，对问题进行了分析。

模型定义了盐堆在自然状态下的临界角?和在有铲斗车压力的临界角?，以

及假定盐堆高度为25英尺的条件，经过对模型的求解，我们求得盐堆的最大高度为21.7英尺。

本模型简单，思维清晰，很容易的解答了盐的存储问题，但缺陷也是太简单，但并不影响本问题的解答。

一、问题的重述

西部一个州把冬天用来洒在马路上的盐存贮在一个球顶仓库里大约有15年

了。下图表示在过去15年中盐是怎么存贮的。通过驾驶铲斗车在由盐铺成的坡道上进出仓里并利用铲斗车上的铲子把盐装进仓里或从仓里取出来。

最近，一个小组确定这种做法是不安全的。如果铲斗车太靠近盐堆的顶端，盐就要滑动，而铲斗车就要翻到为加固仓库而筑的拥壁上去。小组建议，如果盐堆是用铲斗车堆起来的那么盐堆的最高高度不要超过15英尺。

对这种情况建立一个数学模型并求得在仓库中的盐堆的最大高度。

图中仓高50英尺，拥壁高4英尺，仓的外直径103英尺，门的净空高19

英尺9英寸，铲斗车高10英尺9英寸。

二、模型的假设

盐仓的顶部不能支撑任何负荷；

挡壁可支撑任何符合；

盐堆的高度从仓库的地面算起；

专家建议小组的高度是一个“绝对”安全极限，即铲斗车可以开到斜坡的任何点，而盐坡不会发生滑动。

三、符号说明

符号

符号

?

符号说明

盐的临界角

?

铲斗车在盐堆上的负载临界角

h

1

铲斗车在地面上堆盐时，盐堆的高度

h

ak

铲斗车在正斜坡上堆盐时，盐堆的高度

h

ad

铲斗车在负斜坡上堆盐时，盐堆的高度

h

h

max

盐堆的最大高度

四、模型的分析与建立

首先定义所谓的临界角，它是指非粘性粒状物质（盐）在自然堆积能维持平衡时，从水平面来测量的最大角度。当有重物放置到具有临界角度的盐堆时，会使盐下滑形成新的临界角，它依赖于负载，称这时的临界角为负载临界角。因此，有两个值得注意的临界角。

对此问题的分析有两种方法：一种是微观的方法，一种是宏观的方法。后者主要依赖与如下三个参数：

盐的临界角，记为?；

铲斗车在盐堆上的负载临界角，记作?；

铲斗车的可达半径，记为r。可达半径是指铲斗车的前轮触地点到铲斗下唇（最低处）的距离。

这三个参数可以通过实验测得。此外，这样简化能使我们集中精力考虑盐堆的方法，从而在保证绝对安全的同时，求得盐堆高度的最大值。下面就从宏观的方法分析这个问题。

首先分析铲斗车。如果已测出盐的临界角?以及铲斗车的可达半径，当铲斗

车在地面上堆盐时，则盐堆的最大高度可由盐的临界角?和铲斗车的可达半径确定，即

h?rsin?

1

当铲斗车在正斜坡上堆盐时，盐堆的高度为

h ?rsin(???)

ak cos?

这里的h

ak

等于盐堆顶点到正斜坡的铅垂高度。相反的，如果铲斗车在负斜

坡上堆盐时，盐堆的高度为

h ?rsin(???)

ad cos?

这里的h

ad

等于盐堆顶点到负斜坡表面的铅垂高度。

至此我们已经弄清楚了对铲斗车的限制，接着就来分析仓库里盐堆的“绝对”安全的条件（见图1）。

图1

这里?为铲斗车在盐堆上行驶时的盐堆负载临界角。由假设知，铲斗车可以在盐堆锥形面上任意行驶，?可由下式给出

??arctan((15?4)/51.5)?12.06?

进一步，盐被堆到25 30英尺高是可能的，且假设h 约为5英尺（图2）

ak

由此可算得?为

??arctan[

图2

25?4

]?39.09?

103?(25?4?5)/tan(12.06?)

从而可导出铲斗车的可达半径为

r?h

ak

cos?/sin(???)?10.5

因为r?10.5英尺，我们假设h

ak

为5英尺或者r/2是合理的，正是这些值决

定了盐堆的最大高度。

我们确信表示了专家小组的建议即所谓的安全面。因此，如果铲斗车的驾驶员遵循下面的简单规则则在其安全面增加盐的存贮是可能的。

先将仓库的盐堆积到“绝对”安全条件满足为止。

在安全面上再堆盐，从仓库门对面的边缘开始堆放，再对仓库其它边缘对方，这是驾驶员绝对不许在新堆的盐上行驶。

新盐堆应靠先前放好的盐堆。

为了保证稳定性，铲斗车应沿梯度方向行驶。为了避免在斜坡上转弯。规定左右转变应在安全面的顶部完成。

铲斗车通过倒退从道路到门口堆盐。

如果这些简单的规则能遵守，在圆顶仓库里就可多堆放盐且能维持“绝对”安全。

五、模型的求解

按上述提供的堆盐方法，最后得到的盐堆的正视图如图4所示。我们