平面向量公式及易错点..doc

(完整word)(整理)平面向量公式及易错点.

(完整word)(整理)平面向量公式及易错点.

精品文档

精品文档

(完整word)(整理)平面向量公式及易错点.

精品文档

平面向量公式

设a=（x，y），b=(x’，y’)。

??

1、\t_blank”向量的加法

?向量的加法满足HYPERLINK”http：///z/Search。e？sp=S%E5%B9%B3％E8%A1％8C%E5％9B％9B%E8％BE%B9％E5%BD％A2%E6%B3％95%E5％88%99＆ch=w。search.yjjlinkcid=w.search.yjjlink”\t”_blank平行四边形法则和三角形法则。

?AB+BC=AC。

?a+b=（x+x,y+y’)。

?a+0=0+a=a。

?向量加法的_blank运算律：

?交换律：a+b=b+a；

?HYPERLINK”http：///z/Search.e?sp=S%E7%BB%93％E5％90％88%E5%BE%8Bch=w。search.yjjlinkcid=w。search.yjjlink\t”_blank结合律：(a+b)+c=a+(b+c）。

??

2、向量的减法

?如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a,a+b=0.0的反向量为0

?AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

?a=（x，y)b=(x，y)则a—b=(x-x，y—y）.

??

4、数乘向量

?\t_blank”实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

?当λ＞0时,λa与a同方向；

?当λ＜0时，λa与a反方向；

?当λ=0时，λa=0，方向任意。

?当a=0时,对于任意实数λ，都有λa=0。

?注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

?实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

?当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向（λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍；

?当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0)或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

?数与向量的乘法满足下面的运算律

?结合律：（λa)?b=λ（a?b)=（a?λb）。

?向量对于数的_blank”分配律(第一分配律）:（λ+μ)a=λa+μa。

?数对于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b)=λa+λb。

?数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

??

3、向量的的数量积

?定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a，OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b并规定0≤〈a，b≤π

?定义：两个向量的数量积（内积、点积)是一个数量,记作a?b.若a、b不共线，则a?b=|a｜?|b｜?cosa，b〉；若a、b共线，则a?b=+—∣a∣∣b∣.

?向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x+y?y。

?向量的数量积的运算律

?a?b=b?a（交换律）；

?(λa)?b=λ（a?b)(关于数乘法的结合律）；

?（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）;

?向量的数量积的性质

?a?a=|a｜的平方。

?a⊥b=〉a?b=0.

?｜a?b｜≤｜a｜?｜b|。

?向量的数量积与实数运算的主要不同点

?1、向量的数量积不满足结合律，即：（a?b）?c≠a?(b?c）；例如：（a?b）^2≠a^2?b^2.

?2、向量的数量积不满足消去律，即：由a?b=a?c（a≠0)，推不出b=c。

?3、|a?b｜≠｜a|?|b|

?4、由|a｜=|b｜，推不出a=b或a=-b。

??

4、向量的向量积

?定义:两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0.

?向量的向量积性质：

?∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

?a×a=0。

?a‖b〈=〉a×b=0。

?向量的向量积运算律

?a×b=-b×a；

?(λa)×b=λ（a×b）=a×（λb)；

?（a+b)×c=a×c+b×c。

?注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

??

向量的三角形/z/Search.e