遗传算法求解01背包问题.docx

遗传算法求解0-1背包问题

一、问题描述

给定n种物品和容量为C的背包。物品i的重量是wi，其价值为vi。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

二、知识表示

1、状态表示

个体或染色体：问题的一个解，表示为n个比特的字符串，比特值为0表示不选该物品，比特值为1表示选择该物品。

基因：染色体的每一个比特。

种群：解的集合。

适应度：衡量个体优劣的函数值。

2、控制参数

种群规模：解的个数。

最大遗传的代数

交叉率：参加交叉运算的染色体个数占全体染色体的比例，取值范围一般为0.4～0.99。

变异率：发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，取值范围一般为

0.0001～0.1。

3、算法描述

在有哪些信誉好的足球投注网站空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T；

随机产生U中的N个个体s1,s2,…,sN，组成初始种群S={s1,s2,…,sN}，置代数计数器t=1；

计算S中每个个体的适应度f()；

若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。

按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1；

按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2；

按变异率Pm所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3；

将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t=t+1，转步3。

三、算法实现

1、主要的数据结构

染色体：用一维数组表示，数组中下标为i的元素表示第（i+1）个物品的选中状态，元素值为1，表示物品被选中，元素值为0表示物品不被选中。

种群：用二维数组表示，每一行表示一个染色体。

具有最大价值的染色体：由于每一个染色体经过选择、交叉、变异后都可能发生变化，所以对于产生的新的总群，需要记录每个物品的选中状态。同时保存该状态下物品的最大价值，如果新的总群能够产生更优的值，则替换具有最大价值的染色体。

2、算法流程图

开始生成初始种群计算适应度

开始

生成初始种群

计算适应度

是

否

选择－复制

交叉

变异

生成亲一代种群

结束

结束

四、实验结果和分析

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2、输入

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