2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.pdf

2020年年全全国国硕硕士士究究生生入入学学统统一一考考试试数数学学(一一)真真题题及及解解析析

第第1题题单单项项选选择择题题（（每每题题4分分，，共共8题题，，共共32分分））下下列列每每小小题题的的四四个个选选项项中中，，只只有有一一项项是是

最最符符合合题题意意的的正正确确答答案案，，多多选选、、错错选选或或不不选选均均不不得得分分。。

1、当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是(  )．

A、

B、

C、

D、

2、设函数f(x)在区间(-1，1)内有定义，且，则(  )

A、

B、

C、

D、

3、设函数f(x，y)在点(0，0)处可微f(0，0)0，

且非零向量d与n垂直，则(  )．

A、

B、

C、

D、

4、设R为幂级数的收敛半径，r是实数，则(  )．

A、

B、

C、

D、

5、若矩阵A经初等列变换化成B，则(  )．

1/14

A、存在矩阵P，使得PAB

B、存在矩阵P，使得BPA

C、存在矩阵P，使得PBA

D、方程组Ax0与Bx0同解

6、已知直线相交于一点，法

向量，则(  )．

A、可由，线性表示

B、可由，线性表示

C、可由，线性表示

D、，，线性无关

7、设A，B，C为三个随机事件，P(A)P(B)P(C)，P(AB)O,P(AC)P(BC)1，则

A，B，C中恰有一个事件发生的概率为(  )．

A、

B、

C、

D、

8、设X，X，…，X为来自总体X的简单随机样本，其中P{X0}P{X1}，(x)

12n

表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得的近似值为(  )．

A、1-(1)

B、(1)

C、1-(0．2)

D、(0．2)

第第2题题填填空空题题（（每每题题4分分，，共共6题题，，共共24分分））将将正正确确答答案案写写在在题题中中横横线线上上（（或或者者“括括号号

里里”））的的空空白白处处。。

9、

10、

2/14

11、若函数f(x)满足f”(x)+af’(x)+f(x)0(a0)，且f(0)m，f(0)n，则

12、

13、

14、设X服从区间(-)上的均匀分布，YsinX，则Cov(X，Y)——．

第第3题题解解答答题题（（每每题题10.44分分，，共共9题题，，共共93.96分分））根根据据所所给给材材料料回回答答问问题题。。

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15、求函数f(x，y)x+8y-xy的极值．

16、计算曲线积分

22

，其中L是x+y2，方向为逆时针方向．

17、设数列{a}满足a1，(n+1)a(n+)an，证明：当|x|1时，幂级数收敛，并求

n