2.1.3一元二次方程的解.doc

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一元一次方程的解

1．（2015?东光县校级二模）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．

【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，

解得：a=﹣1．

故选B．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．

2．（2015?诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0

【考点】一元二次方程的解．

【分析】由一元二次方程的定义，可知a﹣2≠0；一根是0，代入（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0可得a2﹣4=0．a的值可求．

【解答】解：∵（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2①

由一个根是0，代入（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0，可得a2﹣4=0，解之得a=±2；②

由①②得a=﹣2．故选B．

【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为0．解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了．

3．（2015?陕西模拟）若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m值为（）

A．1 B．0 C．1或2 D．2

【考点】一元二次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值．

【解答】解：∵0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，

∴（m﹣1）×0+5×0+m2﹣3m+2=0，即m2﹣3m+2=0，

解方程得：m1=1（舍去），m2=2，

∴m=2，

故选D．

【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是直接把方程的一根代入方程，此题比较简单，易于掌握．

4．（2015?泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】一元二次方程的解．

【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．

【解答】解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，

∴（a+1）x+a+1=0，

解得x=﹣1，

当x=﹣1时，

a=2，

故选C．

【点评】本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系．

5．（2015?诏安县校级模拟）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】一元二次方程的解．

【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．

【解答】解：将x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，

m2﹣m=1．

故选：C．

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6．（2015?石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）

A．0 B．﹣ C． D．0或，

【考点】一元二次方程的解．

【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

【解答】解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，

故选：D．

【点评】本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．

7．（2015?武威校级一模）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．﹣2

【考点】一元二次方程的解．

【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．

【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，

解得：m=2，

故选C．

【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．

8．（2015?江西校级模拟）下列说法不正确的是（）

A．方程x2=x有一根为0

B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数

C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数

D．方程x2﹣x+2=0无实数根

【考点】一元二次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；

B、把方程左边的﹣1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；

C、把方程左边的﹣1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即