第36届物理竞赛复赛模拟题（第12套）_解析.pdfVIP

全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十二套

考试时间：180分钟满分：320分，每题40分

1.解：水平面光滑，故两个小球水平方向总动量守恒，支持力不做功，故两个小球总机械能守恒。只要

细线紧张，以下球为参考系，上球将始终半径为的圆周运动。

l

（1）当细线竖直时，在此应假设下面的小球并未脱离平面，否则需要考虑过程中的细节，问题将变

得很复杂。对地速度应水平向右，设为，此时上球相对下球速度应垂直于细线，沿水平方向，因此

v

0

对地速度亦沿水平方向，根据总水平动量守恒，其速度向左，大小亦为，如上图所示。

v

0

2

2v2

4v

以下球为参考系，此时上球速度为，具有竖直向下的向心加速度：a。

2v

ll

水平加速度在此不考虑，地面系中，由于下球没有竖直方向的运动，故竖直加速度始终为0，因此，

上球对地竖直方向加速度即为，此加速度垂直于对地速度，为对地曲线运动的向心加速度，由此可

a

s

v2l

知此时对地运动的曲率半径：。

a4

又上球所受重力与细线张力皆竖直向下，故合加速度大小即。

a

s

T

（2）设此时细线中张力大小为，地面对下球支持力为，易见如题意的条件为：。

NN0Tmg

此时上球所受向下合力Tmg2mg，由牛顿第二定律：

4v2