第2章-伪随机数的产生.ppt

**9-*第2章伪随机数的产生智能优化

IntelligentOptimization一、伪随机数1．随机数是各种智能算法中必不可少的一个基本要素；2.计算机不能产生真正的随机数，故称伪随机数；3.虽然各种编程语言都提供了伪随机数发生函数，但是发生的随机序列长度不足，并且不易实现程序员自我控制；4.最常用的是服从0-1均匀分布的伪随机数，经适当计算可产生服从正态分布的伪随机数，其他分布也可以通过逆变换产生。二、乘同余法产生0-1均匀分布的伪随机数1.高质量伪随机数特点（1）随机性强，序列均匀；（2）非重复序列尽可能长；（3）产生速度快，资源占用少。二、乘同余法产生0-1均匀分布的伪随机数2.0-1均匀分布函数设X是0-1区间内服从均匀分布的随机变量，x是X的一个取值，x∈U(0,1)，则X的分布函数和X的密度函数：二、乘同余法产生0-1均匀分布的伪随机数3.乘同余法Sk+1=ASkmod(M)A——整常数Sk——第k个随机数Sk+1——第k+1个随机数M——一个大模数数论理论可证明：对于模数M=2L，当A=8k±3或A=4k+1（k为正整数）且S0为奇数时，可以获得最长随机数序列长度为2L-2。二、乘同余法产生0-1均匀分布的伪随机数例子：L=6,M=64,A=13,S0=1，可计算得到1~M之间非重复长度达到24=16的均匀分布伪随机序列。{1,13,41,21,17,29,57,37,33,45,9,53,49,61,25,5,1}二、乘同余法产生0-1均匀分布的伪随机数4.混合同余法可产生比上述方法更长的服从均匀分布的随机数序列。Sk+1=（ASk+C）mod(M)数论理论可证明：对于模数M=2L，当A=4k+1（k为正整数）且C、M互质时，可以获得最长随机数序列长度为2L。二、乘同余法产生0-1均匀分布的伪随机数5.从随机数Si到服从[0,1]分布的x∈U(0,1)随机数xi=Si/M若需要[a,b]之间均匀分布，则yi=a+(b-a)xi三、产生正态分布伪随机数的方法1.设X服从N(0,1)正态分布，则其分布函数和密度函数三、产生正态分布伪随机数的方法2.从一组服从均匀分布U（0,1）的随机变量可以产生服从0-1正态分布的随机数若Y1,Y2,…,Yn是n个独立同分布的随机变量，当n足够大时，随机变量X=Y1+Y2+.…+Yn就服从正态分布。X的均值和方差分别是μx=μ1+μ2+…+μn=nμ，σx=σ1+σ2+…+σn=nσ2即X~N(nμ,nσ2)，令三、产生正态分布伪随机数的方法则z~N(0,1)把μx，σx代入上式，得：取yi为独立的同为0,1均匀分布的随机变量的样本，则此时μ=1/2,σ=1/2√3,代入上式：此式可计算出服从正态0,1分布的随机数序列z∈N(0,1)。若需要产生服从N(μ,σ2)的随机数，则先产生z∈N(0,1)，再按照公式x=μ+σz计算得到。四、产生其他内部随机数的逆变法参见教材五、C#中随机数的产生.netFramework中提供了一个专门产生随机数的类System.Random，编程过程中可以直接使用。计算机生成的随机数字称为伪随机数，它是以相同的概率从一组有限的数字中选取的。用两种方法初始化一个随机数发生器：方法一：不指定随机种子，系统自动选取当前时间作随机种子Randomra=newRandom();x=ra.Next();方法二：指定一个int型的参数作为随机种子intiSeed=6;Randomra=newRandom(iSeed);五、C#中随机数的产生实例1：分别返回不同的随机数doublex;Randomra=newRandom();//Randomra=newRandom(unchecked((int)DateTime.Now.Ticks));for(intj=0;j10;j++){x=ra.NextDouble();//返回一个0.0-1.0之间的随机数x=ra.Next();//返回一个0-2,147,483,647的数2^31x=ra.Next(20);//返回一个0-20之间的随机数x=ra.Next(50,70);//返回一个50-70之间的随机数Console.WriteLine(x