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第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第02套

考试时间180分钟满分320分

【第一题】（40分）

如图，我们有一个椭圆形的均匀轮子.半长轴和半短轴为,.质量密度为.轮子在一个

ab

波浪形的地面上滚动，惊人地发现椭圆的一个焦点始终保持同一水平高度y0不变.如图

初态椭圆静止，焦点在原点.长轴沿竖直方向.重力加速度g.

(1)求出地面的形状.

(2)求在滚动过程中，焦点F的最大速率.

学竞赛到质心1/8

【第二题】40分

如图一个半径为质量为的均匀圆环，放在水平地面上，初速度v向方向，初态角速

rmx

0

度逆时针。重力加速度g。

0

（1）如果圆环和地面之间是湿摩擦，即支持力为N时，摩擦力为fkNv，假设圆环上

支持力均匀分布。令v/r，初态圆环质心为原点，求圆环开始在(,0处的质点A的

00r)

运动轨迹x()，y()（用参数方程表示，为A点相对圆心的转角）



AA

（2）接（1），但是把圆环改成均匀圆盘，并假设支持力在圆盘上均匀分布，求圆环开始在

(,0处的质点A的运动轨迹x()，y()（用参数方程表示，为A点相对圆心的

r)AA

转角）

（3）接（1），但是把地面改成干摩擦，即支持力为N时，摩擦力为fˆ。并假设

Nv

vr，求出初态的质心加速度和角加速度（逆时针为正）

a

00

（4）接（3），但假设vr，求出初态的质心加速度a和角加速度（逆时针为正）

00

yr

0

v

0



x

O

学竞赛到质心2/8

【第三题】（40分）

初等教学中涉及的热力学系统多为理想气体.事实上，热力学是一个非常普适的理论，

其研究对象非常广泛.我们所熟悉的电介质的一些性质就可以用热力学的方法来研究.

电介质是会对外界电场产生响应和反作用的物质.在外电场E的作用下，电介质内部

会发生一些物理过程，称为极化.极化进行的程度可以用极化强度P来描