管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷31(题后含答案及解析).doc

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷31(题后含答案及解析)

题型有：1.问题求解2.条件充分性判断

问题求解

1．已知三角形的三边长为a，b，c，满足(a－b＋c)(b－c)＝0，则这个三角形是()．

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形E．以上结论均不正确

正确答案：A

解析：因为(a－b＋c)(b－c)＝0，所以a－b＋c＝0，或b－c＝0．若a－b＋c＝0，则a＋c＝6，因此不能构成三角形．若b－c＝0，即b＝c，则该三角形为等腰三角形，故选A．知识模块：几何

2．如下页图所示，AD＝DE＝CE，F是BC中点，G是FC中点，若△ABC面积是24，则阴影部分面积为()．

A．13

B．14

C．15

D．16E．18

正确答案：B

解析：因为AD＝DE＝CE，所以AD＝AC，从而因为BF＝FC，所以S△DFC＝＝×16＝8．而DE＝EC，所以S△FDE＝S△EFC＝＝×8＝4．又因为FG＝GC，因此S△EGC＝＝×4＝2所以阴影部分的面积等于：S△ABD＋S△FDE＋S△EGC＝8＋4＋2＝14．故选

B．知识模块：几何

3．ABCD是边长为a的正方形，点P在BC上运动，则△PAD的面积为()．

A．

B．

C．

D．E．

正确答案：A

解析：当点P在BC上运动时，△PAD底边AD上的高h＝a恒成立，因此△PAD的面积为S△PAD＝a×a＝a2，故选A．知识模块：几何

4．已知菱形的一条对角线是另外一条对角线的2倍且面积为S，则菱形的边长为()．

A．

B．

C．

D．E．

正确答案：C

解析：设较短的对角线长为χ，则较长的对角线为2χ，则S＝.2χ≈χ2．因为菱形的对角线相互垂直，所以菱形边长＝，故选

C．知识模块：几何

5．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，AB为圆的半径，AB＝20，若面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，则AABC的面积等于()．

A．50χ

B．70χ

C．50χ＋7

D．50χ－7E．70χ－7

正确答案：D

解析：由题意，面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，即SⅠ－SⅡ＝7．则S△ABC＝SⅢ＋SⅡ＋SⅠ＝SⅢ＋SⅠ－7＝×100－7＝50ππ－7，故选

D．知识模块：几何

6．在半径为R的圆内，它的内接正三角形，内接正方形的边长之比为()．

A．1：

B．：1

C．

D．E．2：1

正确答案：C

解析：内接正三角形的边长为，内接正方形的边长为从而二者边之比为故选

C．知识模块：几何

7．如图所不，AB＝10是半圆的直径，C是弧AB的中点，延长BC于D，ABD是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是()．

A．25(＋1)

B．25(－1)

C．25(1＋)

D．25(1－)E．

正确答案：B

解析：如下图所示，连接AC，则∠ACB＝90°，AC＝BC＝5所以△ABC是等腰直角三角形，于是S△ABC＝＝25．扇形ABD的面积S△ABD＝．所以阴影部分的面积S＝S△ABD－S△ABC＝－25＝25(－1)，故选

B．知识模块：几何

8．一个长方体，有公共顶点的三个面的对角线长分别为a，b，c，则它的对角线的长是()．

A．

B．

C．

D．E．

正确答案：D

解析：令长宽高分别为χ、y、z，则a2＝χ2＋y2，b2＝χ2＋z2，c2＝y2＋z2体对角线为＝，故选

D．知识模块：几何

9．体积相等的正方体、等边圆柱和球，它们的表面积为S1，S2，S3，则()．

A．S3＜S1＜S2

B．S1＜S3＜S2

C．S2＜S3＜S1

D．S3＜S2＜S1E．S2＜S1＜S3

正确答案：D

解析：设正方体的棱长为a，等边圆柱的底面圆半径为r，球的半径为R．由三者体积相等可得a2＝2πr3＝πR3，解得r＝，R＝三个几何体的表面积分别为：S1＝6a2＝，S2＝6πr2＝，S3＝4πR2＝，因此S3＜S2＜S1，故选

D．知识模块：几何

10．已知球体里恰好内接一个正方体，则正方体的体积与球的体积的比是()．

A．3：4π

B．4π：3

C．：2π

D．2：E．9：32π

正确答案：D

解析：显然球的直径等于正方体的体对角线，设球的半径为r，正方体棱长为a，则有2r＝，所以正方体体积V1＝a3＝，球的体积V2＝，于是，故选

D．知识模块：几何

11．有一个长方体容器，长为30，宽为20，高为10，最大面为底面时里面的水深为6，如果把这个封闭的容器竖起来，让最小面为底面，则里面的水深是()．