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浙江省宁波市龙港第二中学高三数学文联考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知等比数列中,,则的值为(???)
A.2????????B.4????????C.8???????D.16
参考答案:
B?
【知识点】等比数列的性质D3
解析:因为,所以,即,
则,故选B.
【思路点拨】结合已知条件得到,再利用等比数列的性质即可。
2.已知平面,命题甲:若,则,命题乙:若,则,则下列说法正确的是
A.当均为直线时,命题甲、乙都是真命题;
B.当均为平面时,命题甲、乙都是真命题;
C.当为直线,为平面时,命题甲、乙都是真命题;????
D.当为平面,为直线时,命题甲、乙都是假命题;
参考答案:
D
3.顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,B是底面圆内的点,O为底面圆圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱锥O-HPC的体积最大时,OB的长为???????????????????????????????????????????????????????????????????(???)
?
A.????????????B.????????????C.???????????????D.??
.
参考答案:
D
解:AB⊥OB,TPB⊥AB,TAB⊥面POB,T面PAB⊥面POB.
OH⊥PB,TOH⊥面PAB,TOH⊥HC,OH⊥PC,
又,PC⊥OC,TPC⊥面OCH.TPC是三棱锥P-OCH的高.PC=OC=2.
而DOCH的面积在OH=HC=时取得最大值(斜边=2的直角三角形).
当OH=时,由PO=2,知∠OPB=30°,OB=POtan30°=.
又解:连线如图,由C为PA中点,故VO-PBC=VB-AOP,
而VO-PHC∶VO-PBC==(PO2=PH·PB).
记PO=OA=2=R,∠AOB=a,则
VP—AOB=R3sinacosa=R3sin2a,VB-PCO=R3sin2a.
===.TVO-PHC=′R3.
∴令y=,y¢==0,得cos2a=-,Tcosa=,
∴OB=,选D
4.若集合,集合,则M∩N=(???)
A. B. C. D.
参考答案:
D
由题意得,选D.
5.函数f(x)=的定义域为(????)
A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0) C.(0,) D.(﹣∞,)
参考答案:
A
考点:函数的定义域及其求法.
专题:函数的性质及应用.
分析:根据函数f(x)的解析式,列出不等式,求出解集即可.
解答: 解:∵函数f(x)=,
∴lg(1﹣2x)≥0,
即1﹣2x≥1,
解得x≤0;
∴f(x)的定义域为(﹣∞,0].
故选:A.
点评:本题考查了根据函数的解析式,求函数定义域的问题,是基础题目.
6.(07年全国卷Ⅱ文)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(???)
A.1????????????????????B.2????????????????????C.3????????????????????D.4
参考答案:
答案:A
解析:已知曲线的一条切线的斜率为,=,∴x=1,则切点的横坐标为1,选A。
7.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,P是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为,与直线BC所成的角为,则的大小关系是()
A.?????????????B.?????????????C.??????????????D.不能确定
参考答案:
C
由题意得,。过作垂线,交点为,则和均为直角三角形且斜边相同。因为,所以
8.若a0,b0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值()
A.2?????????????B.3??????????????C.6?????????????D.9
参考答案:
D
略
9.(5分)已知点A(,﹣1)在抛物线C:x2=2py(p>0)的准线l1上,过点A作一条斜率为2的直线l2,点P是抛物线
上的动点,则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是()
A.B.C.2D.
参考答案:
B
【考点】:抛物线的简单性质.
【专题】:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】:点F作直线l2的垂线FH,垂足为H,则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P.由抛物线的定义可得,|PF|为点P到直线的l1距离,又|PH|为点P到直线l2的距离,所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离.
解:由题意,抛物线的焦点为F(0,1),则直
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