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极坐标测试题一

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极坐标测试题一

选择题1．点M的极坐标化为直角坐标为（）

A．B．C．D．

2．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A．B．C．D．

3．曲线表示什么曲线（）A．直线B．圆C．射线D．线段

4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为(???)

A．x2+(y+2)2=4?????????B．x2+(y-2)2=4C．(x-2)2+y2=4?????????D．(x+2)2+y2=4

5．极坐标方程4sin2θ=3表示曲线是(???)A．两条射线?????B．抛物线C．圆????????D．两条相交直线

6．已知极坐标平面内的点P(2，－5π/3)，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为()A.(2，π/3)，(1，3)B.(2，－π/3)，(1，－3)C.2，2π/3，(－1，3)D（.2，－2π/3）(－1，－3)

7圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为()A.22B.21C．20D．23

8（）A. B. C.D.

9在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是()

B．C． D．

10．极坐标系中，与点A（3，－）关于极轴所在直线对称的点的极坐标为（）

A．（3，）B．（3，）C．（3，）D．（3，）

11．点的直角坐标化成极坐标为（）A、B、C、D、

12直角坐标为（－3，3）的点的极坐标可能是()A．（6，)B（－6，C（6，－）D．（－6，－）

13是曲线上任意一点，点到直线距离的最大值为（）A.B.C.D.

14、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()

A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心

14、D

15、D

二、1、解析：如图所示，|OM|＝3，∠xOM＝π/3，在直线OM上取点P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，

∠xOP＝π/3，∠xOQ＝4π/3，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝

3＋1＝4.答案：(7，π/3)或(1，4π/3)

2、解析：依题意，点B的极坐标为（4，5π/12，）∵cos5π/12＝cos（π/4＋π/6）＝cosπ/4cosπ/6－sinπ/4sinπ/6＝

sin5π/12＝sin（π/4＋π/6）＝sinπ/4cosπ/6＋cosπ/4sinπ/6=

∴x＝ρcosθ，y＝ρsinθ

3、【解析】根据公式圆心为，半径的圆的极坐标方程是得此圆的极坐标方程是π）

4、解：因为极坐标系中，圆与直线交于点A,B，那么利用直线方程x=1和联立方程组，运用韦达定理得到中点坐标关系式，从而得到段AB的中点E到极点的距离是2

5、解化极坐标为直角坐标得直线

6，、5，6。

7、。

8、

,9，.10，11，.相切12，.

14，

15，.解：将圆心C(2，)化成直角坐标为(1，)，半径R=，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2=5.再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－)2=5.化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0，此即为所求的圆C的方程

三、1，解：（Ⅰ）或.（Ⅱ）∵∴圆的直径为4，故，所求圆的极坐标方程为

2.解：由得，又

，由得,．

3解：（1）设动点的坐标为，点的坐标即为，则，因为，所以，此即为所求的轨迹方程．

（2）点的轨迹是以为圆心，半径为3/2的圆，易得的最小值为1．

4．解：可化为，

即，利用极坐标与直角坐标的互化公式得直线的直角坐标方程为，即。点A（2，）化为直角坐标为，点A的直角坐标为，利用点到直线的距离公式

，得点A（2，）到这条直线的距离为。

5．解：将极坐标方程转化为普通方程：可化为

在上任取一点A,则点A到直线的距离为

,它的最大值为4

6解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为，即，

将代入上述方程，得，即.

7．解：将曲线的极坐标化为直角坐标方程，是曲线：上的点，是曲线：上的点，所以=18