秋季高考数学新教材3.pptx

高中数学必修第一册RJ A

3.1.1函数的概念3.1函数的概念及其表示

数学史话函数概念的起源,最早和人们对动点轨迹的研究密不可分.笛卡尔(Descartes,法,1596-1650)在1637年出版的《几何学》中第一次涉及变量,同时也引入了函数思想,所以人们通常把变量概念的引入和解析几何的诞生归功于笛卡尔,他确实让用代数关系式表示变化的量间的关系(主要是曲线)的方法逐渐流行起来了.尽管描绘曲线方程的解析几何的方法当时已经出现,但至少到17世纪上半叶,纯粹的函数概念并没有被提出来.

数学史话1667年数学家格列哥里(J.Gregory,英,1638-1675)第一次扩张了函数概念,认为“它是从其他的一些量经过一系列代数运算而得到的,或者经过其他可以想象的运算而得到的.”这一定义被认为是解析的函数定义之始.汉语中的“函数”是1859年清代数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力在翻译《代微积拾级》一书时所采用的翻译名词,这种用法我国和日本一直沿用至今.20世纪初,集合论的思想和方法就开始深入到数学的各个领域,用集合论的语言重新叙述了函数的定义.

【目标认知】课程标准学业要求1.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用;2.了解构成函数的要素;3.能求简单函数的定义域1.能够通过丰富具体的实例,用归纳的方式,抽象概括出函数的概念;2.用集合与对应的语言来刻画函数,能够说出构成函数的三要素;3.能够根据给出的函数,求出简单的函数的定义域

知识点一函数的有关概念课前预习函数的概念一般地,设A,B是,如果对于集合A中的,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数?函数的记法?定义域x叫作自变量,x的叫作函数的定义域?值域与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合叫作函数的值域?{f(x)|x∈A}非空的实数集任意一个数x唯一确定的数yf:A→By=f(x),x∈A取值范围A

【诊断分析】判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f:A→B,其定义域就是集合A. ()(2)对于函数f:A→B,其值域就是集合B. ()(3)函数f(x)的图像与直线x=1最多有一个交点. ()课前预习[解析]若定义域中有元素1,则有一个交点,否则没有交点.√[解析]由定义可知其定义域就是集合A.×[解析]由定义可知值域是集合B的子集.√

知识点二同一个函数1.函数的三要素:、和.?2.如果两个函数的,并且,即相同的自变量对应的函数值也相同,我们就称这两个函数是同一个函数.?课前预习定义域对应关系值域定义域相同对应关系完全一致

【诊断分析】定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗?课前预习解:不一定.因为定义域和值域不能确定函数的对应关系.如y=x+1与y=x-1,两个函数的定义域和值域均为实数集R,但这两个函数不是同一个函数,原因是对应关系不同.

定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]?{x|axb}开区间(a,b)?{x|a≤xb}半开半闭区间[a,b)?{x|ax≤b}半开半闭区间(a,b]?知识点三区间表示课前预习

{x|x≥a}半开半闭区间[a,+∞)?{x|xa}开区间(a,+∞)?{x|x≤a}半开半闭区间(-∞,a]?{x|xa}开区间(-∞,a)?R开区间(-∞,+∞)?课前预习

?课前预习Ra0?a0?(-∞,0)∪(0,+∞)

1.理解函数的概念应关注五点(1)“A,B是非空的实数集”,一方面强调了A,B只能是实数集,即A,B中的元素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说定义域为空集的函数是不存在的.(2)理解函数的概念要注意,函数的定义域是非空数集A,但函数的值域不一定是非空数集B,而是集合B的子集.备课素材

(3)函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,按照某种确定的对应关系,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应.这“三性”只要有一个不满足,便不能构成函数.(4)y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定就是解析式.(5)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号来表示函数.备课素材

2.同一个函数两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才是同一个函数.根据它们之间的关系,判断两个函数是否为同一个函数,主要看它们的定义域和对应关系是否相同.因为只要