2024年甘肃省平凉市庄浪县九年级下学期中考第二次模拟诊断数学试题.docxVIP

2024年第二次模拟诊断考试

数学试题

考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.的绝对值是（）

A.9 B. C. D.

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.据统计，近五年来某市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献.将数据“1466000”用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.已知，则m、n的值依次为（）

A.5，2 B.， C.3， D.，

5.如图，一次函数（k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是（）

A. B. C. D.

6.把一副三角板摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，已知，，，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

7.如图，在菱形中，延长至点F，使得，连接交于点E.若，则菱形的周长为（）

A.12 B.16 C.20 D.24

8.为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（）

A.本次调查的总人数是60人

B.调查的学生中骑车上学的有8人

C.扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是

D.若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人

9.我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等.交易其一，金轻十二两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A. B.

C. D.

10.如图，在矩形中，，，连接，动点M从点C出发，沿运动.设点M的运动路程为，的面积为.若y与x的对应关系如图所示，则图中（）

A. B.1 C.3 D.4

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.分解因式：________________.

12.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是________.（写出一个满足条件的值）

13.方程的解为________.

14.如图，是的直径，是弦，且，E为上一点，连接、、，若，则的度数为________.

15.如图，在中，，D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为________.

16.马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一.将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为________.（结果保留）

图1图2

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算：.

18.（6分）解不等式组：

19.（6分）先化简，再求值：，其中.

20.（8分）用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的.但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的.请你完成下面的作图题：

如图，已知，点C是上一点，求作射线、，使得射线与将三等分.（按下列步骤完成，保留作图痕迹）

①分别以O、C为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点D，在下方交于点F，连接；

②作直线交于点G；

③以G为圆心，长为半径画弧，交线段于点E（点E不与点C重合）；

④作射线、，则射线、即为所求射线.

21.（10分）随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出.为增强学生的反诈骗意识，某社区举办了“中小学生防诈骗小课堂”宣传活动，通过测试决定从A，B，C，D四名学生中通过抽签的方式确定两名学生到社区参加宣讲活动，抽签规则：将四名学生的名字分别写在四张背面完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，举办方先从中随机抽取第一张卡片，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片.

（1）举办方抽取的第一张卡片上恰好是“B”学生的概率为________；

（2）请用列表法或画树状图法求出A，B两名同学都被抽中的概率.

22.（10分）某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下：

活动目的

测量居民楼的高度

测量工具

皮尺、测角仪

测量示意图及说明

说明：测角仪，居民楼，点B、E在水平地面上，A、B、C