数学建模思路.docx

问题一

这个问题的核心是如何平衡每位评审专家评审作品集合的交集，使得所有评审的评分具有较高的可比性。以下是建模的一个具体方案：

问题二

分析标准化分数方案的问题

评审的作品集合不同：如你所说，大规模的创新类竞赛中，每位评审专家评审的作品集合往往有很大的差异。如果每位专家评审的作品难易程度不同，标准分的计算可能会受到影响，因为它们是基于每位评审员的均值和标准差来计算的。

评审专家的标准化方法：标准分计算需要每位专家的平均分和标准差，但由于每位专家评审的作品集合不同，它们的平均分和标准差也可能存在很大差异。

两种评审方案

固定参考集合法：选择一部分作品作为参考，每位评审员都必须评审这部分作品。这部分作品的分数用于调整评审员的其他作品的分数。

两阶段评审：初步评审所有作品，选出一部分高分和有争议的作品进入第二轮评审，所有评审员都参与第二轮评审。

分析提供的数据

你提供的数据包括了不同专家对不同作品的原始分数和标准分。我们可以对这些数据进行以下分析：

计算每位专家的均值和标准差，以了解各位专家评分的趋势和分散程度。

对比每位专家的评分与其他专家的评分，寻找可能的系统性差异或偏见。

对比每份作品的原始成绩与其标准分，以了解标准化过程对作品排名的影响。

设计新的标准分计算模型

考虑到在大规模创新类竞赛中，每位评审员只能看到一部分作品，可以考虑以下标准分计算方法：

?

这样，每份作品的标准分反映了它相对于该评审员评审的所有作品的位置。

利用附件2提供的数据进行改进

多次评审结果的加权平均：可以考虑将第一次评审和第二次评审的结果进行加权平均，以提高评审的准确性。

考虑复议分数：对于有复议的作品，可以考虑将复议分数和原始分数结合，例如，取两者的平均或加权平均。

总之，设计一个公平、准确和有效的评审方案是一项复杂的任务，需要综合考虑多种因素，并根据实际情况进行调整和优化。

问题三

1.问题的提炼和转化：

从题目描述中我们可以得知，评审分数的极差是一个关键指标，而且大极差通常与作品的创新性有关。我们需要研究两阶段评审的效果，并建立一个模型来自动调整第一阶段的极差。

2.数据观察：

首先，我们可以通过观察数据来了解分布情况，如求取均值、方差等基本统计量，并可视化这些数据，以帮助我们了解极差的分布情况。

3.模型假设：

评审分数大致服从正态分布；

大极差反映了作品的创新性；

第二阶段的极差调整规律可以作为第一阶段调整的参考。

问题四

为了建立一个完整的评审模型，首先我们需要明确模型的目的，即我们希望达到的目标是什么。在“创新类”竞赛中，一个可能的目标是最大化评审的公平性和有效性，同时保持对创新作品的激励。