辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docxVIP

2023-2024学年度第二学期第一次质量监测

八年级数学试卷

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）

第2题图

A．10米 B．12米 C．14米 D．16米

3．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（）

第4题图

A． B． C． D．

5．若两个最简二次根式与能够合并，则的值为（）

A． B．0 C．1 D．9

6．如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（）

第6题图

A． B． C． D．

7．要使代数式有意义，则的取值范围是（）

A． B． C．且 D．且

8．如图，在菱形中，相交于点为的中点，且，若，则的长为（）

第8题图

A．3 B． C． D．4

9．如图，一根长的吸管置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（）

第9题图

A． B． C． D．

10．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段长是（）

第10题图

A． B． C． D．

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：______．

12．已知是整数，则正整数的最小值为______．

13．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口出发向东北航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向西北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距______海里．

第13题图

14．如图，数轴上点分别对应实数、，过点作，且，再以点为圆心，长为半径向右画弧，交数轴于点，则点对应的实数是______．

第14题图

15．如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第个正方形的边长为______．

第15题图

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．计算（每小题5分，共10分）

（1）

（2）

17．（本小题8分）

已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

18．（本小题8分）

勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献．特别是定理的证明，据说方法有400余种．其中我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出了证明．请你用下面弦图（由四个全等的直角三角形围成的）证明勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么．

19．（本小题8分）

在Rt中，，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点．

图1 图2

（1）如图1，如果点和顶点重合，求的长；

（2）如图2，如果点落在直角边的中点上，求的长．

20．（本小题8分）．

如图，在四边形中，．

（1）求的长；

（2）求四边形的面积．

21，（本小题9分）

（1）如图1，四边形的对角线于点．判断与的数量关系，并说明理由．

（2）如图2，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，交点为．与交于点，与交于点，连接．若，求出的长．

22．（本小题12分）

[特例感知]如图1，在正方形中，点分别为的中点，、交于点．

（1）证明：．

（2）[初步探究]如图2，在正方形中，点为边上一点，分别交、于、，垂足为．求证：．

（3）[基本应用]如图3，将边长为8的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、边上，求出折痕的长．

23．（本小题12分）

阅读材料：

海伦公式出现在古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）的《测地术》一书中，海伦用文字在《经纬仪》和《度量》两本书中都叙述了这一公式的证明．虽然现已公认此公式是阿基米德（Archimedes，约公元前287—前212）发现的，但习惯成自然，我们仍称之为海伦-秦九韶公式：

如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积为

．

下面我们对海伦公式进行证明．

分析：从三角形最基本的计算公式入手，运用勾股定理推导出海伦公式．

证明：如图，设，，，，，，，．

根据勾股定理，得

解方程组得

，①

②

于是

（1）阅读材料中的解方程组得①______．

（2）