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2021年全国硕士研究生入学统一考试数学三及参考答案

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三

2022年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

〔1〕设且那么当n充分大时有〔〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

〔2〕以下曲线有渐近线的是〔〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

设，当时，假设是比x3高阶的无穷小，

那么以下试题中错误的选项是

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

〔4〕设函数具有二阶导数，，那么在区间上〔〕

〔A〕当时，

〔B〕当时，

〔C〕当时，

〔D〕当时，

〔5〕行列式

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

〔6〕设均为3维向量，那么对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的

〔A〕必要非充分条件

〔B〕充分非必要条件

(12)二次积分

〔13〕设二次型的负惯性指数为1，那么的取值范围是_________

〔14〕设总体的概率密度为，其中是未知参数,为来自总体X的简单样本，假设是的无偏估计，那么c=_________

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

〔15〕〔此题总分值10分〕

求极限

〔此题总分值10分〕

设平面区域，计算

〔17〕〔此题总分值10分〕

设函数具有2阶连续导数，满足，假设，求的表达式。

〔此题总分值10分〕

求幂级数的收敛域及和函数。

〔此题总分值10分〕

设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：

〔I〕

〔II〕

〔20〕〔此题总分值11分〕设，为3阶单位矩阵。

①求方程组的一个根底解系；②求满足的所有矩阵

〔21〕〔此题总分值11分〕证明阶矩阵与相似。

〔22〕〔此题总分值11分〕

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定的条件下，随机变量Y服从均匀分布

〔1〕求Y的分布函数

〔2〕求EY

〔23〕〔此题总分值11分〕

设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为且X与Y的相关系数

求〔X，Y〕的概率分布

〔2〕求P{X+Y1}

2022年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题答案

一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

〔1〕A〔2〕C〔3〕D〔4〕C〔5〕B〔6〕A〔7〕〔B〕〔8〕〔C〕

二、填空题：9?14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕[-2,2]〔14〕

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

〔15〕【答案】

【答案】

〔17〕【答案】

令，

那么，

故

由得

〔18〕【答案】

由，得

当时，发散，当时，发散，

故收敛域为。

时，

。

时，，故和函数，

【答案】

证明：1〕因为，所以有定积分比拟定理可知，，即

。

2〕令

由1〕可知，

所以。

由是单调递增，可知

由因为，所以，单调递增，所以，得证。

〔20〕【答案】①②

〔21〕【答案】利用相似对角化的充要条件证明。

〔22〕【答案】〔1〕

〔2〕

〔23〕【答案】〔1〕

YX

0

1

0

1

〔2〕