2023-2024学年浙江省杭州师大附中高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年浙江省杭州师大附中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?3,?2,

A.7 B.8 C.15 D.16

2.设a=log0.62，b=0.62，c=20.6

A.abc B.ac

3.若cosα=

A.±414 B.±214

4.已知向量a，b满足|a|=3，|b|=2，|

A.π2 B.2π3 C.3

5.如图，ABC?A1B1C1

A.13

B.12

C.23

6.已知x0，y0，若xy=

A.4 B.8 C.6 D.2

7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)

A.(ln3,+∞) B.

8.在△ABC中，A=60°，b=1

A.33 B.2393

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.复数z=1?i，其共轭复数为z

A.z?对应的点在复平面的第四象限 B.z?2是一个纯虚数

C.z

10.在斜三角形ABC中，△ABC的三个内角分别为A，B，C，若tanA

A.tanC=3 B.△AB

11.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则(????)

A.对于圆O，其“太极函数”有1个

B.函数f(x)=x2?x(x≥0)?x2?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3a

13.已知函数f(x)={log2(x+1

14.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有10个不同的点P1,P2,P3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知全集为R，集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x?7≥

16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，BD=2DC，E是AD的中点，设AB=a，AC=b．

(1)试用a，b表示AD

17.(本小题15分)

已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，(2a?b)cosC=ccos

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=23sinωxcosωx?2cos2ωx+1(0ω

19.(本小题17分)

定义：若对定义域内任意x，都有f(T+x)f(x)，(T为正常数)，则称函数f(x)为“T距”增函数．

(1)若f(x)=2x+lgx?

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由题意A∩B={?2,?1,0}，因此它有

2.【答案】A?

【解析】解：∵a=log0.62log0.61=0，0b=

3.【答案】B?

【解析】解：∵cosα=24，

∴sinα=±1?cos2α=±144，

当sin

4.【答案】B?

【解析】解：因为|a|=3，|b|=2，|2a?b|=213，

所以(2a?b)2=4a2?4a?b+

5.【答案】A?

【解析】解：因为棱锥C?A1B1C1与棱柱同底同高，

∵Sh=1

∴棱锥C?A1B1C1的体积V=13Sh=1

6.【答案】B?

【解析】解：因为x0，y0，

所以xy=x+2y≥2

7.【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．

根据函数奇偶性和单调性，即可得到结论．

【解答】

解：因为f(x)是定义在R上的奇函数且当x0时，f(x)=3x?1，

所以f(x)在(?∞,0)上单调递增，

根据奇函数的对称性可知，函数f(x)在

8.【答案】B?

【解析】解：在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为3，

则12bcsinA=3，

即c=4，

由余弦定理a

9.【答案】BC

【解析】解：∵z=1?i，∴z?=1+i，

则z?对应的点的坐标为(1,1)，在复平面的第一象限，故A错误；

z?2=(1+i

10.【答案】BC

【解析】解：设A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA、tanB是方程3x2?6x+1=0的两个是根，

∴tanA+tanB=2，tanAtanB=1

11.【答案】BD

【解析】【分析】

本题主要考查了函数的实际应用，考查了函数的奇偶性的判断．

根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得到答案．

【解答】

解：对于选项A