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勾股定理的应用
（2006?荆门）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）
A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2
【考点】勾股定理的应用．
【专题】压轴题．
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
【解答】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=（3×4+5×12）=36米2．
故选B．
【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．
（2002?湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）
A．150米 B．100米 C．100米 D．50米
【考点】勾股定理的应用；方向角．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
【解答】解：在Rt△DAB中，
∵∠DAB=30°，AB=100，
∴DB=50，
勾股定理得，DA=50，
在Rt△DCA中，
∵BC=200，DB=50，
∴DC=150，
∵DA=50，
∴勾股定理得，AC=100．
故选B．
【点评】此题主要考查学生对方向角及勾股定理在实际生活中的运用．
（2015春?开县校级期中）放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米
【考点】勾股定理的应用；方向角．
【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：根据题意得：如图：
OA=3×200=600m．
OB=4×200=800m．
在直角△OAB中，AB==1000米．
故选C．
【点评】本题考查正确运用勾股定理的应用，解题时从实际问题中整理出直角三角形是本题的关键．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
（2015秋?辽阳校级月考）如图，山坡AB的高BC=5m，水平距离AC=12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树，则从上到下共（）
A．19棵 B．20棵 C．21棵 D．22棵
【考点】勾股定理的应用．
【分析】首先利用勾股定理求得线段AB的长，然后除以株距即可求得结果．
【解答】解：∵山坡AB的高BC=5m，水平距离AC=12m，
∴AB==13，
∵每隔0.65m栽一棵树，
∴13÷0.65=20棵，
则从上到下共21颗．
故选C
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得线段AB的长，然后才可以求得株数．
（2014?东平县校级模拟）为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（）
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
【考点】勾股定理的应用．
【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．
【解答】解：梯脚与墙角距离：=0.7（米）．
故选A．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
（2014秋?江阴市期末）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5cm；
∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故选A．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
（2014春?新泰市校级期中）如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）
A．8cm B．10cm C．4cm D．20cm
【考点】勾股定理的应用．
【分析】桶内能容下的最长的木棒长是圆桶沿底面直径切面的长方形的对角线长，所以只要求出桶的对角线长则可．
【解答】解：圆桶最长对角线长为：=4cm，
桶内能容下的最长的木棒长为：4cm．
故选C．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好
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