安徽省A10联盟2024届高三下学期最后一卷（三模）数学试题 Word版含解析.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

数学试题

巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵壁中学宿城一中合肥六中太和中学合肥七中科大附中野寨中学

本试卷分第Ⅰ卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.样本数据：1，3，5，1，9，5，6，11，8的60%分位数是（）

A.5 B.5.5 C.6 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据百分位数的定义进行求解即可.

【详解】样本数据按照从小到大的顺序为，

因为，

所以样本数据的60%分位数是第个数，为.

故选：C.

2.已知集合，则的子集的个数为（）

A.16 B.8 C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集定义与子集个数与元素个数的关系计算即可得.

【详解】由，可得，

则的子集的个数为.

故选：B.

3.已知数列的前n项和满足,则（）

A.272 B.152 C.68 D.38

【答案】B

【解析】

【分析】借助数列前n项和性质计算即可得.

【详解】，

则.

故选：B.

4.已知函数，则对任意实数，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据的解析式判断出在上是奇函数、增函数，然后可以判断出答案.

【详解】的定义域为，且在上是增函数，

因为，

，

所以，所以是奇函数，

所以由可得，所以，所以，

反之，由得，所以，.

所以“”是“”的充要条件，

故选：C

5.已知，且，则的最小值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，可得，再利用基本不等式计算即可得.

【详解】，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：D.

6.某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（）

A.144种 B.72种 C.36种 D.24种

【答案】B

【解析】

【分析】先排第一及最后一个节目，再排歌唱节目，最后用插空法计算即可得.

【详解】先从3个不同的舞蹈节目选出2个分别安排在第一及最后一个，有种，

再将3个不同的歌唱节目排成一列，有种，

3个不同的歌唱节目中间有2个空，从中选1个安排最后一个节目，有种，

故共有.

故选：B.

7.过双曲线的下顶点作某一条渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于两点，若,则C的离心率为（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】过点作另一条渐近线的垂线于，借助双曲线的对称性计算可得，即可得离心率.

【详解】过点作另一条渐近线的垂线于，由对称性可得，

由，则有，则，

故，故，故，

即.

故选：A.

8.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，利用导数求取单调性可得、之间大小关系，构造函数，利用导数求取单调性可得、之间大小关系，即可得解.

【详解】由，

即，

令，

则在上恒成立，

故在上单调递增，

则有，即，

令，

则在上恒成立，

故在上单调递减，

则有，即，

故.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题关键点在于构造出函数、，以比较、与、之间大小关系.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，则（）

A. B.

C. D.在上的投影向量为

【答案】ACD

【解析】

【分析】由向量的线性运算、平行以及垂直的坐标表示可判断ABC，由投影向量的定义可判断D.

【详解】对于A，，故A正确；

对于BC，由于，，故B错误，C正确；

对于D，在上的投影向量为，故D正确.

故选：ACD.

10.已知函数，则（）

A.是偶函数 B.的最小正周期是

C.的值域为 D.在上单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，直接用偶函数的定义即可验证；对于B，直接说明即可否定；对于C，先证明，再说明对总有有解即可验证；对于D，直接说明即可否定.

【详解】对于A，由于的定义域为，且，

故是偶函数，A正确；

对于B，由于，，故，这说明不是的周期，B错误；

对于C，由于

，

且，