排列与组合的课件--2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

排列与组合的课件;;一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).;问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？;问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？;追问1问题1中，你能找到哪些关键词？这些关键词体现了什么意思？;问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？;追问还有什么方式适合分析该问题？;追问2如果将问题2的背景去掉，把被选出的数字叫做元素，那么还可怎样叙述问题2?;实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.;一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).;1.判断下列问题是排列问题吗？;（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题。

（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.

而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.;例1某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?;例2(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？

(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？;例2(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？

(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？;我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数是多少?又是多少？进而归纳是多少？;排列数公式：;全排列数：;例3计算：;追问你能否对它进行证明呢？;解：;2.求证：;例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？;解法2：符合条件的三位数可以分成三类：;解法3:从0~9这10个数字中选取3个的排列数为;带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则;变式1用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数

且是偶数?;追问2如果将该问题的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样概括?;组合定义:;;1.判断下列问题是组合问题还是排列问题?;例1平面内有A、B、C、D共4个点.

(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?

(2)以其中2个点为端点的线段共有多少条?;结论：取出2个元素的组合的个数是排列数的一半;写出:

(1)用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数；

(2)从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列.;3.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制(5场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次.

(1)从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况?

(2)甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.;3.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制(5场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次.

(1)从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况?

(2)甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.;一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).;2.全排列数: