C++信息竞赛进级第8讲 组合数学 (1).pptx

学科竞赛编程教研研究院C++NOIPNOIIOI

题目描述Hanks博士是BT(Bio-Tech，生物技术)领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。编程求解这个问题。Hankson的趣味题Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xx。但稍加思索之后，他发现这样的xx并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的xx的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式输入格式：第一行为一个正整数nn，表示有nn组输入数据。接下来的nn行每行一组输入数据，为四个正整数每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证输出格式：共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

输入输出样例

1PARTONE#includecstdiousingnamespacestd;intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}intmain(){intT;scanf(%d,T);while(T--){inta0,a1,b0,b1;scanf(%d%d%d%d,a0,a1,b0,b1);intp=a0/a1,q=b1/b0,ans=0;for(intx=1;x*x=b1;x++)if(b1%x==0){if(x%a1==0gcd(x/a1,p)==1gcd(q,b1/x)==1)ans++;inty=b1/x;//得到另一个因子if(x==y)continue;if(y%a1==0gcd(y/a1,p)==1gcd(q,b1/y)==1)ans++;}printf(%d\n,ans);}return0;}

题目描述C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。最优贸易

假设1n号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。阿龙可以选择如下一条线路：1-2-3-5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。阿龙也可以选择如下一条线路1-4-5-4-5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式：第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。第二行n个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。接下来m行，每行有3个正整数x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。输出格式：一个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0