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含30°角的直角三角形的性质
（2014?东营区校级模拟）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】含30度角的直角三角形．
【专题】压轴题．
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．
【解答】解：如图，AC⊥BC时，
∵∠ABC=30°，AB=10，
∴AC=AB=×10=5，
∵垂线段最短，
∴AC≥5，
∴在3、5、7、11中可取的值有5、7、11，
当AC=7时可以作2个三角形，
所以，三角形的个数是4个．
故选B．
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．
（2013?江东区模拟）如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为（）
A．100° B．120° C．135° D．150°
【考点】含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质．
【专题】证明题；压轴题．
【分析】连接CD，过O作NM⊥CD，交AB于N，交CD于M，推出MN⊥AB，推出△ABO∽△DCO，得出比例式，求出OM，根据含30度角的直角三角形性质求出∠C=∠D=30°，求出∠COM和∠DOM即可．
【解答】解：
连接CD，过O作NM⊥CD，交AB于N，交CD于M，
∵AB∥CD，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴△ABO∽△DCO，
∴=，
即=，
解得：OM=25，
∵CO=50，
∴MO=CO，
∴∠C=30°，
∴∠COM=90°﹣30°=60°，
同理∠DOM=60°，
∴∠COD=60°+60°=120°，
故选B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出OC=2OM，OD=2OM，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用的数学思想是转化思想．
（2013?柳州模拟）小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块含30°角的直角三角板（如图1），可以拼成一个更大的含30°角的直角三角形，于是他提出这个的问题：在图2的基础上至少再添加（）个如图1的三角形板，可以拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形．
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】含30度角的直角三角形．
【专题】作图题；压轴题．
【分析】根据题意画出图形后即可得出答案．
【解答】
解：如图所示：再添加5个三角形能拼出含30度得直角三角形，
故选C．
【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过D1作D1D2⊥BC于D2，过D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，…，线段DnDn+1等于（n为正整数）（）
A． B． C． D．
【考点】含30度角的直角三角形．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据30°的直角三角形中，较长的直角边与斜边的比为：2，前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出一般规律．
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD1⊥AB，
∴∠ACD1=30°，CD1=AC?cos30°=，
同理，D1D2=CD1?cos30°=（）2，
…，
线段DnDn+1=（）n+1．
故选A．
【点评】本题考查了含30°的直角三角形的性质，关键是明确前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出线段之间的关系．
（2009?萧山区模拟）在△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）
A．6 B．7 C．5 D．4
【考点】含30度角的直角三角形；全等三角形的判定．
【专题】压轴题．
【分析】本题涉及到的知识点是“直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，因为取5的时候是AC垂直于AB，也就是AC能取的最小值．
【解答】解：当AC=5时，AC=AB，此时∠ACB为直角，有1个三角形为直角三角形；
当AC=7时，∠ACB为钝角或锐角时，各有1个，共2个；
当AC=9时，∠ACB为钝角或锐角时，各有1个，共2个；
当AC=11时，∠ACB为锐角时，有1个，此时不存在∠ACB为钝角的三角形；
综上所述，共有6个满足条件的互不全等三角形．
故选A．
【点评】本题是非全等三角形的题目，属于直角三角形考试范畴．要熟练运用直角三角形
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