2.1.1二次函数的定义.doc

二次函数的定义

（2012?成都模拟）若是二次函数，则m的值是﹣3．

【考点】二次函数的定义．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据二次函数的定义列出有关m的方程，然后求解即可．

【解答】解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1=2，

解得：m=﹣3或1，

又m﹣1≠0，m≠1，

∴m=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．

（2012?常德模拟）已知方程ax2+bx+cy=0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0且c≠0，是二次函数．

【考点】二次函数的定义．

【专题】压轴题．

【分析】移项，系数化为1，转化成用x表示y的函数关系式，然后根据二次函数的定义解答．

【解答】解：由ax2+bx+cy=0得，y=﹣x2﹣x，

当a≠0且c≠0时，是二次函数，

故答案为：y=﹣x2﹣x；a≠0且c≠0；二次．

【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．

（2003?十堰）已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．

【考点】二次函数的定义．

【专题】压轴题．

【分析】函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．

【解答】解：整理得函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．

故答案为：y=﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．

【点评】本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值．

（2016?黄浦区一模）下列函数中不是二次函数的有（）

A．y=x（x﹣1） B．y=﹣1 C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x2

【考点】二次函数的定义．

【分析】依据二次函数的定义回答即可．

【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；

B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；

C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；

D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

（2015秋?蓟县期中）函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（）

A．﹣3 B．3 C．±2 D．±3

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数的定义可知：m﹣3≠0，|m|﹣1=2，从而可求得m的值．

【解答】解：∵函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，

∴m﹣3≠0，|m|﹣1=2．

解得：m=﹣3．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

（2015秋?东莞校级期中）下列函数式中，是二次函数的是（）

A． B．y=2x2+ C． D．y=2x+3

【考点】二次函数的定义．

【分析】依据二次函数的定义回答即可．

【解答】解；A、是二次函数，故A正确；

B、分母中含自变量x，不是二次函数，故B错误；

C、分母中含自变量x，不是二次函数，故C错误；

D、是一次函数，故D错误．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

（2015秋?东莞校级期中）下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是（）

A．y=πx2 B．y=2x C．y= D．y=﹣x+1

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数、正比例函数、反比例函数、一次函数的一般形式回答即可．

【解答】解：A、二次函数；

B、正比例函数；

C、反比例函数；

D、一次函数．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式是解题的关键．

（2015秋?安庆校级期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A．y= B．y=x2+x﹣2 C．y=2x+1 D．y2=x2+3x

【考点】二次函数的定义．

【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a≠0）．

【解答】解：根据二次函数的一般形式可知：y=x2+x﹣2是二次函数．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式是解题的关键．

（2015秋?北京校级期中）下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=+x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有（）

A．② B．②③④ C．②③ D．②④

【考点】二次函数的定义．

【分析】依据二次函数的定义回答即可．

【解答】解：①是一次函数，②是二次函数，