2.1.5点到直线的距离.doc

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点到直线的距离

1．（2016春?重庆校级月考）如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）

A．1条 B．3条 C．5条 D．7条

【考点】点到直线的距离．

【分析】本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．

【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，

表示点B到直线AC的距离的线段为BC，

表示点A到直线BC的距离的线段为AC，

表示点A到直线DC的距离的线段为AD，

表示点B到直线DC的距离的线段为BD，

共五条．

故选C．

【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，难度适中．

2．（2015?厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）

A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长

【考点】点到直线的距离．

【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．

【解答】解：如图，，

根据点到直线的距离的含义，可得

点C到直线AB的距离是线段CD的长．

故选：B．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．

3．（2015春?福鼎市校级月考）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

【考点】点到直线的距离．

【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．

【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：

AB表示点A到直线BC的距离；

AD表示点A到直线BD的距离；

BD表示点B到直线AC的距离；

CB表示点C到直线AB的距离；

CD表示点C到直线BD的距离．

共5条．故选D．

【点评】掌握点到直线的距离的概念．

4．（2015秋?姜堰区期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离

B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C．线段AC的长是点A到直线PC的距离

D．线段PC的长是点C到直线PA的距离

【考点】点到直线的距离．

【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．

【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；

B、根据垂线段最短可知此选项正确；

C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；

D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．

故选C．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．

5．（2015秋?莒南县期末）点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为（）

A．就是5厘米 B．大于5厘米 C．小于5厘米 D．最多为5厘米

【考点】点到直线的距离．

【分析】根据垂线段最短可知．

【解答】解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点A到直线l的距离最多为5cm．

故选D．

【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质．

6．（2015春?蠡县期末）如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（）

A．3cm B．小于3cm

C．不大于3cm D．以上结论都不对

【考点】点到直线的距离．

【分析】点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度，是点P到直线m上各点的连线段中，长度最小的线段．

【解答】解：由图可知，PC长度为3cm，是最小的，

则点P到直线m的距离小于或等于3cm，即不大于3cm．

故选C．

【点评】本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

7．（2015春?邵阳县期末）若点P是直线m外一点，点A、B、C分别是直线m上不同的三点，且PA=5，PB=6，PC=7，则点P到直线m的距离不可能是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】点到直线的距离．

【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．

【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线a的距离≤PA，

即点P到直线a的距离不大于