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二次函数的性质
（2015?新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
【考点】二次函数的性质．
【专题】压轴题．
【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．
【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选D．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．
（2008?甘南州）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）
A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
【考点】二次函数的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．
【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．
故选B．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
（2015?益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
【考点】二次函数的性质．
【专题】压轴题．
【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．
【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），
根据题意，，
解不等式（1），得m＞0，
解不等式（2），得m＞﹣1；
所以不等式组的解集为m＞0．
故选B．
【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．
（2015?南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）
A．只能是x=﹣1
B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
【考点】二次函数的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，从而得出﹣2＜＜0，即可判定抛物线对称轴的位置．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，
∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，
∴﹣2＜＜0，
∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键．
（2015?梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数的性质．
【专题】压轴题．
【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．
【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；
②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；
③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，
故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；
④∵a=﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），
∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．
（2015?福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．
【专题】压轴题．
【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．
【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
由题意得，，
解得，，
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴A、B错误，
设反比例函数解析式为：y=，
由题意得，k=﹣4，
k＜0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，
∴C错误，
当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．
故选：D．
【点评】本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，
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