上海市普陀区教育学院附属中学高三数学理模拟试题含解析.docx

上海市普陀区教育学院附属中学高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合，则k的取值范围是

???A．????????????????????????????B．

???C．???????????????????????????D．

参考答案：

A

2.若实数，满足条件则的最大值为（??）

（A）（B）（C）（D）

参考答案：

A

令，即，做出可行域,由图象可知当直线过点A时直线截距最大，z最小，经过点B时，截距最小，z最大.由题意知A(0,3)，B,所以最大值为，选A.

3.已知函数在点处的切线经过原点，则实数a=（???）

A.1 B.0 C. D.-1

参考答案：

A

【分析】

先求导，再求切线斜率，利用点斜式写出方程，即可求解

【详解】切线方程为,故0=0-1+a,解a=1

故选：A

【点睛】本题考查切线方程，导数的几何意义，考查计算能力，是基础题

4.复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

C

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．

【解答】解：由Z==，

得复数Z=所对应复平面内的点的坐标为（），在第三象限．

故选：C．

5.若复数为纯虚数，则实数的值为(???)

?A．???B．0???C．1????D．或1

参考答案：

A

6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（???）

A．?????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

C

7.已知，则(?????)

A.?????????B.??????????C.??????????D.

参考答案：

A

略

8.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是????(???）

A．?????B．?????????C．????????D．

参考答案：

A

9.已知函数，则的图像大致为

??

参考答案：

B

略

10.若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是(?????)

A.?????????B.???????C.???????D.

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若，则的定义域为???????????.

参考答案：

要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.

12.已知直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，过点分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程???????

参考答案：

13.设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4，x∈N}，则A∩B＝??．

参考答案：

{1}

14.已知的三边分别是、、，且面积，则角=????????____

参考答案：

的面积，由得，所以，又，所以，即，

15.（本题满分12分）设函数。

（Ⅰ）设函数的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的x的值。

参考答案：

（Ⅰ）因为

4分

， 6分

所以。

函数的最小正周期为。 7分

（Ⅱ）因为，所以。

所以，当，即时 10分

函数的最大值为1。 12分

16.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为．

参考答案：

1

17.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为???????????

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）已知函数，且。

（1）若对，都有，求的取值范围；

（2）若，且，使得，求的取值范围。

参考答案：

解：（1）.

令，则????????????---------2分

对任意恒成立的充要条件是

解得的取值范围为?????????????----------6分

（2）因为，所以.

所以???????????????--------8分

因此.

于是，存在，使得的充要条件是解得

故的取值范围是???????????--------12分

19.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，证明：.

参考答案：

（1）由题意，又，

所以，

因此在点处的切线方程为，即

（2）证明：因为，所以

由于等价于

，令，

设函数

当时，，所以，

所以在上是单调递增函数，又，

所以，

所以.

20.设函数f（x）的定义域为D．若存