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第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第03套
考试时间180分钟满分320分
【第一题】40分
如图所示，一个质量为，半径为的匀质圆环静止竖立在地面上，二者间的摩擦系
mR
数为.图中点所在直径与竖直方向夹角为，现在在点瞬间给予圆
A0/2A
环一个冲量，与竖直方向夹角为0/2.假设收到冲击后圆环竖直方向上速度
I
为零。
(1)参数,,满足何种条件时，圆环最低点（处）将与地面发生滑动？
M
(2)分别在发生滑动与不发生滑动的条件下求出末态圆环的质心速度和转动角速度.
(3)在一定条件下，圆环可能在一段时间之后滚回初始位置.这要求参数,,满足
何种条件？（QRS供题）
学竞赛到质心1/8
【第二题】40分
t
在数轴的原点有一只球形猪，每过时间，猪就会随机向左或者向右走单位长度1。向右走
0
m
的概率是1p1/2，当然向左走的概率是1p。当猪走到右边距离原点为的点，就
n
会立刻被做成红烧肉，当猪走到左边距离原点为的点，就会立刻被做成酱肘子（m,n是
大于1的整数）。求足够长时间后获得红烧肉的概率。
（1）为了求解这个数学问题，我们把问题转化成物理问题。假设在原点不断连续均匀的注
入猪，单位时间内注入猪的个数为，这样稳定分布后就会形成“猪密度”，即在点，平均
Ii
A
猪的个数，和i~i1之间的“净猪流”，即单位时间从左向右的猪减去从右向左的猪。
i
A
写下一般位置数列应当满足的方程
i
A
（2）写下数列在in,0,m这些点应当满足的方程
i
（3）求解获得红绕肉的概率
以下不是考题
构造一个能表征上述问题的电路网络，然后口算答案
学竞赛到质心2/8
【第三题】40分
m
把一个半径为均匀钢球放在水平桌面上，质量为，桌面摩擦系数足够大。桌面以恒定
r
的角速度平动绕半径为的圆做平动，即桌面上每一个点的轨迹为半径为的圆，桌面
R
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