管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷30(题后含答案及解析).doc

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷30(题后含答案及解析)

题型有：1.问题求解2.条件充分性判断

问题求解

1．无论χ，y取何值，χ2＋y2－2χ＋12y＋40的值都是()．

A．正数

B．负数

C．零

D．非负数E．非正数

正确答案：A

解析：原式＝χ＝(χ－1)2＋(y＋6)2＋3．从而无论χ，y取何值，都有(χ－1)2＋(y＋6)2＋3＞0，故选A．知识模块：代数

2．若χ3＋χ2＋χ＋1＝0，则χ＋χ2＋…＋χ2015的值是()．

A．－1

B．0

C．1

D．2E．3

正确答案：A

解析：因为χ3＋χ2＋1＝χ2(χ＋1)＋(χ＋1)＝(χ＋1)(χ＋1)＝0，而χ＋1≥1，所以χ＝－1．因此χ＋χ2＋…＋χ2015＝－1；故选A．知识模块：代数

3．若a是方程χ2－3χ＋1＝0的一个根，则多项式a5－3a4＋4a3－9a2＋3a的值为()．

A．－1

B．0

C．1

D．3E．无法确定

正确答案：B

解析：由已知得a2－3a＋1＝0，所以a5－3a4＋4a3－9a2＋3a＝a3(a2－3a＋1)＋3a3－9a2＋3a＝(a3＋3a)(a2－3a＋1)＝0＝a(a2＋3)(a2－3a＋1)＝0．故选

B．知识模块：代数

4．设多项式f(χ)被χ2－1除后余式为3χ＋4，且已知f(χ)有因子χ，若f(χ)被χ(χ2－1)除后余式为pχ2＋qχ＋r，则P2－q2＋r2()．

A．2

B．3

C．4

D．5E．7

正确答案：E

解析：因为f(χ)被χ(χ2－)除后余式为pχ2＋qχ＋r，可设f(χ)＝χ(χ2－1)q(χ)＋pχ2＋qχ＋r，又因为f(χ)被χ2－1除后余式为3χ＋4，所以pχ2＋qχ＋r＝p(χ2－1)＋3χ＋4，故f(χ)＝r(χ2－1)q(χ)＋p(χ2－1)＋3χ＋4．而f(χ)有因子χ。根据余数定理知：f(0)＝00－P＋4＝0。所以P＝4．故pχ2＋qχ＋r＝4(χ2－1)＋3χ＋4＝4χ2＋3χ．因此P＝4，q＝3，r＝0，于是P2－q2＋r2＝16－9＝7，故选E．知识模块：代数

5．若χ＋1和χ＋2是多项式χ3＋aχ2＋bχ＋8的因式，则a＋b＝()．

A．7

B．8

C．15

D．21E．30

正确答案：D

解析：设f(χ)＝χ3＋aχ2＋bχ＋8，由于χ＋1和χ＋2是f(χ)的因式，根据余数定理有f(－1)＝0，f(－2)＝0，即所以a＋b＝7＋14＝21，故选

D．亦可设f(χ)＝(χ＋1)(χ＋2)(χ＋m)，所以a＋b＝7＋14＝21，故选

D．知识模块：代数

6．的值等于()．

A．

B．

C．

D．E．

正确答案：E

解析：设2015＝a，则原式＝＝，故选E知识模块：代数

7．已知，则＝()．

A．3

B．

C．

D．E．

正确答案：C

解析：因为，所以＝3，即χ＋＝2．于是－1＝4＝1＝3．所以，故选

C．知识模块：代数

8．如果关于χ的方程有增根，则m的值等于()

A．－3

B．－2

C．－1

D．3E．0

正确答案：B

解析：方程两边都乘以χ－3，得2＝χ－3－m，即χ＝5＋m，因为方程有增根，所以χ＝3，因此m＝－2，故选

B．知识模块：代数

9．设Ω＝{1，2，3，4，5，6)，A＝{1，3，5}，B＝{1，4}，则＝()．

A．{1，6}

B．{2，3)

C．{2，6}

D．{l，2，6)E．{2，4，6)

正确答案：C

解析：因为A∪B＝{1，3，4，5)，所以＝{2，6}，故选

C．知识模块：代数

10．f(χ)＝的定义域是()．

A．χ＞－3

B．－3＜χ≤一1

C．χ≥4

D．χ＜－3或－3χ≤－1或χ≥4E．以上结论都不正确

正确答案：D

解析：因为函数有意义的充要条件即χ＜－3或－3＜χ≤－1或χ≥4，故选

D．知识模块：代数

11．已知y＝χ2－2χ＋2，在χ∈[t，t＋1]上其最小值为2，则t＝()．

A．－1

B．0

C．1

D．2E．－1或2

正确答案：E

解析：y＝(χ)＝χ2－2χ＋2＝(χ－1)2＋1，开口向上，对称轴χ＝1．当t＋1＜1即t＜0时，对称轴在区间的右侧，此时函数在χ＝t＋1处取最小值．所以ymin＝f(t＋1)＝t2＋1＝2，得t＝－1或t＝1(舍去)．当t≤1≤t＋1即0≤t≤1时，对称轴在区间内，此时函数在χ＝1处取最小值．而f(