人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径 课件（22张PPT).pptxVIP

垂直于弦的直径人教版·九年级上册

新课导入你能举例说说生活中的轴对称图形吗？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．

剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？动手操作

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．圆的对称轴有几条？圆的对称轴有无数条.每一条直径所在直线都是圆的对称轴.如何证明？

已知：在⊙O中，CD是直径，AA′是弦，CD⊥AA′，垂足为M．证明：连结OA、OA′.在△OAA′中，∵OA＝OA′，∵△OAA′是等腰三角形.又AA′⊥CD，∴AM=MA′.即CD是AA′的垂直平分线，因此⊙O关于直线CD对称.证明

从上面的证明我们知道，如果⊙O的直径CD垂直于弦AA′，垂足为M，那么点A和A′是对称点.点A与点A′重合AM与A′M重合与重合ACA′C与重合ADA′D因此，AM=A′M，=，ACA′C=.ADA′D即直径CD平分弦AA′，并且平分，.AA′ACA′

文字语言几何语言垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．CE=DE，=，ACAD=BCBDAB是直径，AB⊥CD

文字语言几何语言平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．AB⊥CD，=，BCBD=ACADAB是直径，CF=DF（CD不是直径）

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．为什么强调这里的弦不是直径？圆的直径互相平分，但不一定垂直.

拓展对于一个圆和一条直线，如果这条直线满足下列五个条件中的任意两个，那么一定可以推出其他三个:（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦(非直径）；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧.

例2赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.

解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R.ABAB经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点C，连接OA.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.ABAB

由题设可知AB=37，CD=7.23，所以AD=AB=×37=18.5，OD=OC-CD=R-7.23.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，即R2=18.52+(R-7.23)2.解得R≈27.3.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.

随堂练习【教材P83练习第1题】1.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径.解：根据题中添加辅助线可知，在Rt△AOE中，AO===5（cm）.则⊙O的半径为5cm.

2.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：四边形ADOE是正方形.【教材P83练习第2题】证明：∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC.∴四边形ADOE是矩形.又∵OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，AB＝AC，∴AE=AC=AB=AD，∴四边形ADOE是正方形.

课堂小结垂径定理垂径定理垂径定理的推论

课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.