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极坐标与参数方程经典练习题

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不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！

第八讲极坐标系与参数方程

◆知识梳理

极坐标

1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是，则有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地，，。

2、极坐标和直角坐标互化公式：或，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.

二、常见曲线的极坐标方程

1、圆的极坐标方程

（1）圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是；

（2）圆心在极轴上的点处，且过极点O的圆的极坐标方程是；

（3）圆心在点处且过极点的圆O的极坐标方程是。

2、直线的极坐标方程

（1）过极点且极角为的直线的极坐标方程是；

（2）过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是；

（3）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是；

（4）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是。

三、常见曲线的参数方程

直线

圆

椭圆

双曲线

抛物线

过点，倾斜角为

圆心在点，半径为R

中心在原点，长、短轴分别为

中心在原点，长、短轴分别为

◆随堂练习

第一部分：极坐标系

1、点的直角坐标是，则点的极坐标为（）

A．B．C．D．

2、极坐标方程表示的曲线为（）

A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆

3、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__.

4、设A（2，），B（3，）是极坐标系上两点，则|AB|=_.

5、已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

6、在极坐标系中，已知曲线，则曲线C1与C2的位置关系是

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：，过极点的直线（且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.

（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当时，求M点的直角坐标.

8、已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。

（I）求圆心C的直角坐标；（II）求实数k的值。

6、（2011全国新课标）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．

（I）求的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.

7、（2011福建）在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为。

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

8、（2010辽宁）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。

（=1\*ROMANI）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（=2\*ROMANII）求直线AM的参数方程。